34513

a- (b+ c) = fl/fc_a(b+ c) = fl[/fc_a(b)+/fc_a(c)] =

= aft:_a(b)+ aflr_a(c) = a-b+ a-c.

Jeżeli pomnożymy równanie (2.11) pizez dowolny skalai k. to otizymamy prawo łączności mnożenia iloczynu skalarnego pizez skalai:

k(ab)= (ka)bcosa = a(kb)cosa = (ka)-b = a-(kb).

Wektor pomnożony skalarnie przez siebie jest równy kwadratowi modułu:

aa = aacos0 = a².    (2.14)

Z podanych wyżej rozważali wynika, że iloczyn skalamy - poza wzorem (2.13) - ma takie same własności jak iloczyn algebraiczny liczb.

Gdy mamy dowobiy wektor a oraz oś 1 określoną przez wektor jednostkowy ei (rys. 2.3). to na podstawie równania (2.12) nut tego wektora na oś 1 wyraża wzór:

a-e, = a cos a = Rz,(a)    (2.15)

Z zależności tej będziemy często korzystać przy obliczaniu współrzędnych wektora w danym układzie współrzędnych.

Obecnie podamy zależności między wersorami i. j. k prostokątnego układu współrzędnych. Na podstawie wzorów (2.14) i (2.13) otrzymujemy:

(2.16)

i-i = >j = k k = l.l i j = *k = k i = 0 }

Gdy wektory a i b zapiszemy analitycznie za pomocą ich współrzędnych w prostokątnym układzie współrzędnych x. y. z:

(2.17)

a = a_x i+ a_y j+ a_z k. b = b_x i+ b_y j+ b_z k.j

to ich iloczyn skalamy na podstawie wzorów (2.16) można wyrazić pizez współrzędne:

(2.18)

ab = a_xb_x +a_yb_y +a_zb_z.

Porównanie wzorów (2.11) i (2.18) pozwala obliczyć kąt między wektorami: