34521

Aby otrzymać moment statyczny biyły względem punktu, dzielimy bryłę na n elementów o masach *m* (rys. 4 .2). Jeżeli założymy, że liczba elementów n dąży do nieskończoności, a ich masa do zera. zamiast wzom (4.18) otrzymamy całkę rozciągniętą na całą masę m. Moment statyczny bryły względem początku układu O wyraża wzór

n

(421)

S = lim V r_k Am* = | rdm.

n-w    J

Z kolei momenty statyczne bryły względem poszczególnych płaszczyzn prostokątnego układu współrzędnych będą dane wzorami:

Sy₂ = J xdm, Sj* = J ydm, S_JV = Jzdm.    (4.22)

m    m    m

Z porównania wzonr (4.21) ze wzorem (4.7) na pronueń w^fodzący rc środka masy (ciężkości) oraz wzorów (4.22) ze wzorami (4.8) na współrzędne środka masy wynika, że całki występujące w licznikach wzorów (4.7) i (4.8) są momentami statycznymi. W pierwszym przypadku jest to moment statyczny względem początku układu współrzędnych O, a w- drugim są to momenty statyczne względem płaszczyzn yz. zx i xy. Zatem wzory (4.7) i (4 .8) na promień wodzący r_c środka masy C i jego współrzędne Xc, yc. z_c możemy wyrazić za pomocą momentów statycznych:

x_c =

*c

m

V y_c=-

m    n

(4.23)

(4.24)

Znając położenie środka masy C bryty lub układu materialnego, odpowiedrue momenty statyczne możemy wyznaczyć z powyższych wzorów'. Otrzymamy wtedy:

(4.25)

(4.26)

S = r_cin.

Syz ⁼ x_cm, S_JX=y_cm, S_xy=z_cm.