Kolendowicz2

■ Wykreślmy wielobok sił w obranej skali n oraz wielobok sznurowy. Suma momentów sił P\ i Pi względem punktu A będzie równa momentowi wypadkowej tych sił względem tego samego punktu. Suma sił P\ i P₂ w wieloboku sił jest zawarta między promieniami / i 3. W planie sił przejdzie więc przez punkt przecięcia się boków I i 3. Moment sił P\ i P₂ względem punktu A jest równy

(4-18)

M = (/>,+ P₂) c.

■ Przedłużmy bok 1 i oznaczmy literą m odcinek zawarty między bokami /iii równoległy do prostej działania sumy P\ + Pi.

Trójkąt o podstawie m i wysokości c jest podobny do trójkąta w wieloboku sił o podstawie P\ + Pi i wysokości H. Odcinek prostopadły zawarty między sumą sił P\ + P₂ a biegunem będziemy nazywać odległością biegunową. Z podobieństwa trójkątów wynika następująca proporcja

(4-19)

(4-20)

m /»! + P₂

7" H ' (P, + Pi) c = mH

i podstawiając do równania (4-18) otrzymujemy

M = mH,    (4-21)

co oznacza, że moment sił po jednej stronie obranego punktu jest proporcjonalny do iloczynu odcinka równoległego do wypadkowej tych sił, zawartego między odpowiednimi bokami wieloboku sznurowego i odległości biegunowej. Przez odpowiednie boki rozumiemy te boki wieloboku sznurowego, które są składowymi wypadkowej sił, których moment obliczamy.

■    W równaniu (4-21) m jest mierzone w jednostkach długości (cm, m), a odległość biegunowa H w jednostkach sił (niuton N).

■    Długość odcinka m zależy od przyjętej skali wieloboku sił. Aby otrzymać rzeczywistą wartość momentu, trzeba we wzorze (4-21) pomnożyć m przez skalę planu sił, a H— przez skalę wieloboku sił, czyli ostatecznie

M — mkHn.    (4-22)

Przykład 4-7. Belka jest obciążona siłami pionowymi jak na rys. 4-55. Wyznaczyć pionowe reakcje R_A i R_b występujące w miejscach podparcia belki oraz moment względem punktu A sił położonych z lewej strony tego punktu znajdującego się na osi belki.

Rozwiązanie

■    Reakcje R_A i R_B wyznaczamy w taki sposób jak w przykładzie 4-5. Z wieloboku sił odczytujemy, że R_a = 51,2 kN i R_B = 47,8 kN. Wypadkowa sił położonych po lewej stronie punktu A jest pionowa, wobec czego odcinek m, proporcjonalny do sumy momentów, jest pionowy i jest zawarty między tymi bokami wieloboku sznurowego, które są składowymi wypadkowej sił R_A, P, i P₂. Z wieloboku sil łatwo odczytamy, że wypadkowa ta jest zawarta między promieniem 3 a zamykającą z. Wobec tego odcinek m będzie zawarty między bokiem 3 wieloboku sznurowego a zamykającą. Z rysunku odczytamy długość m — 0,01 m i H = 0,04 m. Wartość momentu obliczymy uwzględniając skalę planu sił i skalę wieloboku sił, według wzoru (4-22)

M = 0,01 • 100-4-25 = 100 kNm.

■    Zauważmy, że gdyby punkt A, względem którego obliczamy sumę momentów sił położonych z jego lewej strony, leżał między siłami P, i P₃, to wypadkowa sił R_A i P, byłaby zawarta między promieniem 2 i zamykającą z, a odcinek m — między bokiem 2 i zamykającą.

■    Z rysunku 4-55 można odczytać, że suma momentów wszystkich sił położonych po jednej stronic

82