34540

W pierwszej kolejności obliczymy pochodną krętu k_c względem czasu z wykorzystaniem podanych w kinematyce bryły wzorów na pochodne względem czasu wersorów układu ruchomego (5.31).

di'    dj'    dk'

— = o>x i,    — = o)x j,    -= c»)x k

dt    dt ^J dt

dk_c _    da),.    dra,

~^I*"F^l+I'"dT^J+I'“dr^k+

+ I.co. — +1 .ca. — + I .CD .    =

^{x x} dt > ^ł dt ^ ' dt

dco . dco. dco.

= L. ^M'+ I_v. —!-J'+ L • — k'ł ^x dt * dt ^J ' dt

O

x(l_x-co_x. i'+ l_y.(o_y.y+l_z.(o_z.k'

Wyrażenie w nawiasie w powyższym wzorze jest krętem bryły względem środka masy. Zatem pochodna krętu kc względem czasu

dk_c _ | dco,

dco.

dco.

dt

dt

■i'+ I_y. —I_z. -j7-k'+ cdx k_c

dt

dt

(7 91)

Po obliczeniu iloczynu wektorowego występującego w tym wzoize oraz odpowiednim pogrupowaniu wyrazów' otrzymamy ostatecznie:

I'+

dk,

dt

dco .    .    .

I_y.-^- + (l_x.-I₂.)(0_x.M,. j+    (7.92)

Po zapisaniu występującego w równaniach (7.90) wektora głównego W i momentu głównego Mq w ruchomym układzie współrzędnych:

W = W_x. f+W^J+W, k\ M_c=M_(yl'₊M_Q..j'₊M₍,k'

oraz podstawieniu do drugiego równania (7.90) wzoru (7.92) i porównaniu wyrażeń przy wersorach otrzymamy sześć skalarnych równań ruchu bryły: