3860644197

Oblicz pochodną funkcji:

V = log* lⁿ *

Rozwiązanie:

Wykorzystuję wzór na zamianę podstawy logarytmu oraz wzory na pochodne funkcji:

lo_go b = ^ ,    (ln*)' = -,    [/(»)]' = f' y'

log_c a    x

I sposób:

V = (log* ln*)' =

/ ln(lnx) \'

V ln x J

(ln(lnx))' • lnx — ln(lnx) • (ln x)'

		(lnx)^1 2
1 _ ln x	• (ln x)' ■	lnx — ln(lnx) ■ A
	(lnx)^2
1 _ ln x	• i ■ ln x X	- ln(lnx) • A
	(lnx)^2
I _ _ X	ln(lnx)
	(ln x)^2	X
i -	ln(lnx)

x(lnx)²

II sposób:

V = log* lnx

Dla z = lnx mam z' = (lnx)' — i

/ln(lnx) \ lnx

y' = (log* Ina;)' =

(ln(lnx))' • lnx — ln(lnx) • (lnx)'

		(lnx)^2
(lii z)'	• lnx	— ln(lnx) •	(lnx)'
		(lnx)^2
A-z'-	lnx -	- ln(lnx) •	1 X _
	(ln	x)^2
1 . J ln x a	: ■ lnx — ln(lnx)		• X ^x _

(lnx)²    x

1

— ln(lnx)

2

x(lnx)²