Obraz1 (121)

ra, gdyż za jej pomocą wyrażamy treść wielu praw przyrody. W analizie Lagrange'a pochodne względem czasu są z natury rzeczy pochodnymi substancjalnymi.

3.4. NIEKTÓRE PODSTAWOWE POJĘCIA Z TEORII

PRZEPŁYWÓW ‘    1/

płynów

Obecnie podamy niektóre pojęcia stosowane w mechanice ułatwiające opis przepływu.

Przepływ nazywamy ustalonym albo stacjonarnym, jeśli pochodna lokalna wszystkich jego parametrów f, w całej objętości układu i w każdej chwili analizowanego przedziału czasu, jest równa zeru:

ąf(x, y, z, t) _

a t    ~

^u

Całkując powyższe równanie otrzymamy, że funkcja f jest zależna jedynie od zmiennych x, y, z, a więc od miejsca w badanej przestrzeni a nie od czasu. Obserwując zatem przepływ ustalony w ściśle określonym miejscu (x_Q, y_Q, z^.l , zauważymy, że jego parametry nie zmieniają się w czasie.

Przepływ jest nieustalony albo niestacjonarny, jeśli

|\

•0f(_x v z t)

Ot    __J

Wtedy oczywiście funkcja f zależy Zarówno od współrzędnych określających położenie (x, y,* z) jak również od czasu t. A więc parametry tego przepływu w określonym miejscu (x_q, y_o» z ) zmieniają się w czasie. Przepływy nieustalone występują na przykład w kanałach wydechowych tłokowych silników spalinowych, w pompie w czasie jej rozruchu lub zatrzymania. Natomiast w tejże pompie, poza okresami rozruchu i zatrzymania, gdy warunki jej pracy się ustalą, przepływ jest ustalony (stacjonarny) .

Torem nazywamy drogę, którą opisuje dany element płynu, pole prędkości przepływu określają równania

v = v (x, y, z, t)

X    X

J eśli

V = V ( x, y, z, t)

y y

V = V (x, y, z, t)

z z

gdzie v , v , v składowe wektora prędkości v odpowiednio x y z

w kierunkach osi x, y, z,    a droga elementarna ds posiada skła

dowe dx, dy, dz, to równania wyznaczające tor są następu-