ra, gdyż za jej pomocą wyrażamy treść wielu praw przyrody. W analizie Lagrange'a pochodne względem czasu są z natury rzeczy pochodnymi substancjalnymi.
3.4. NIEKTÓRE PODSTAWOWE POJĘCIA Z TEORII
PRZEPŁYWÓW ‘ 1/
płynów
Obecnie podamy niektóre pojęcia stosowane w mechanice ułatwiające opis przepływu.
Przepływ nazywamy ustalonym albo stacjonarnym, jeśli pochodna lokalna wszystkich jego parametrów f, w całej objętości układu i w każdej chwili analizowanego przedziału czasu, jest równa zeru:
ąf(x, y, z, t) _
a t ~
u
Całkując powyższe równanie otrzymamy, że funkcja f jest zależna jedynie od zmiennych x, y, z, a więc od miejsca w badanej przestrzeni a nie od czasu. Obserwując zatem przepływ ustalony w ściśle określonym miejscu (xQ, yQ, z^.l , zauważymy, że jego parametry nie zmieniają się w czasie.
Przepływ jest nieustalony albo niestacjonarny, jeśli
•0f(x v z t)
Ot __J
Wtedy oczywiście funkcja f zależy Zarówno od współrzędnych określających położenie (x, y,* z) jak również od czasu t. A więc parametry tego przepływu w określonym miejscu (xq, yo» z ) zmieniają się w czasie. Przepływy nieustalone występują na przykład w kanałach wydechowych tłokowych silników spalinowych, w pompie w czasie jej rozruchu lub zatrzymania. Natomiast w tejże pompie, poza okresami rozruchu i zatrzymania, gdy warunki jej pracy się ustalą, przepływ jest ustalony (stacjonarny) .
Torem nazywamy drogę, którą opisuje dany element płynu, pole prędkości przepływu określają równania
v = v (x, y, z, t)
X X
J eśli
V = V (x, y, z, t)
z z
gdzie v , v , v składowe wektora prędkości v odpowiednio x y z
w kierunkach osi x, y, z, a droga elementarna ds posiada skła
dowe dx, dy, dz, to równania wyznaczające tor są następu-