39727

V

«()

O

Pierścienie przemienne (mnoSenie jest przemienne)

Pierścienie z jedynką(mnoSenie posiada jedynkę)

GrupęA oznaczoną/W nazywamy grupąaddytywnąpierścienia

PólgrupęM.-) // a czasami (A\{0},-) // oznaczamy A *\nazywamy pólgrubąmultiplikatywną.

4.    Ciało

Ciało to pierścieńprzcmienny z jcdynkąw którym kaSdy element róSny od 0 jest odwracalny.

5.    Moduł

JeSeliM.+J jest grupąprzemienną, R - pierścień. :R*A^>A, to strukturę(i4, +. •, 0) nazywamy modułem nad pierścieniem RII R-modulem // <=>

()()

O

O

rs a r sa r s a rasa r a b rarb

rsK ab A + = +

+ = +

W

e e

JeSeli pierścieńposiada jedynkę: la = a DEF: ::

Struktury:

(A, +/, ..., +«, •/, ..., -m, ai, ..., ak) i (B. 0/

..., ®/r, O/’, ..., Om', br, ..., bk ) nazywamy podobnymi o n = tim = m', k = k'

oraz zbiory skalarów dla dzialańzewnętrznych •/,    •«/ Or, Om sątakie same.

JeSeli struktury A i B jw. sąpodobne.

Fi, Fmoznaczajązbiory skalarów odpowiednio dla •/, ..., ■«,

tof: A-+B nazywamy homomorfizmem <=>: n

ik

a

inF a A

li

inaaA

f a b

fafa

faafafa

V    =

V    V V • =

V    V + = 0 €

« « €

€ C

o

()()