41636

Cęęhy ręjąęjj

Svmetrvczność

Badając symetryczność relacji, szukamy odpowiedzi na pytanie, czy ta relacja zachodzi pomiędzy x a y, jeżeli zachodzi ona między y i x. Możliwe są tu trzy sytuacje:

Jeżeli zachodzi między y i x to zawsze zachodzi między x i y(relacja symetryczna)np. bycie rówieśnikiem. ReSym=Ax, y(xRy — yRx)

- Jeżeli zachodzi między y i x to nigdy nie zachodzi między x i y(relacja asymetryczna)np. bycie wyższym. ReAsym=Ax, y(xRy — ~yRx)

Jeżeli zachodzi między y i x to czasami zachodzi między x i y(relacja nonsymetryczna)np. bycie łubianym. ReNonsym=Vx, y(Ury n yRx) n Vx,y(xRy n~yRx)

W sytuacji kiedy między x i y zachodzi R to zawsze między y i x zachodzi Ri taką sytuacje nazywamy konwersem relacji np. bycie wyższym vs. Bycie niższym Rr=    Ri =Ax,y(xRiy^yR₂x) /Krotność

Badając zwrotność relacji, szukamy odpowiedzi na pytanie, czy x pozostaje w stosunku R do samego siebie. Możliwe są tu trzy sytuacje:

-    X pozostaje w relacji R do samego siebie (xRx) (relacja zwrotna)np. bycie rówieśnikiem ReZwr=Ax(xRx)

-    X nigdy nie pozostaje w relacji R do samego siebie (relacja zwrotna) np. bycie poddanym RcAzwr=Ax(~xRx)

-    X czasami pozostaje w relacji R do samego siebie (relacja nonzwrotna)np. x broni y przed napadem na sklep ReZwr^Ax(xRx)

Przeć ho dniość

Badając przechodniość relacji R, szukamy odpowiedzi na pytanie czy relacja R zachodzi między x a z jeśli zachodzi między x a y i y a z. Możliwe są trzy sytuacje:

-    Zawsze zachodzi relacja między x a z jeśli zacliodzi między x a y i y a z(Tranzytyw na)np. bycie starszym R cTranz=Ax,y,z(xRy n yRz — xRy).

Nigdy nie zachodzi relacja między x a z jeśli zachodzi między x a y i y a z(Atranzytywna)np. bycie ojcem R cAtranz=Ax,y,z(xRy n yRz - ~xRy).

-    Czasami zachodzi relacja między x a z jeśli zachodzi między x a y i y a z(Nontranzytywna)np. bycie starszym R cNontranz=Ax,y,z(xRy n yRz — xRy) n Ax,y,z(xRy n yRz — ~xRy).