112639

Cechy relacji

Symetryczność

Badając symetryczność relacji, szukamy odpowiedzi na pytanie, czy ta relacja zachodzi pomiędzy xay, jeżeli zachodzi ona między y i x. Możliwe są tu trzy sytuacje:

-    Jeżeli zachodzi między y i x to zawsze zachodzi między x i y(relacja symetryc/.na)np. bycie rówieśnikiem. ReSym=Ax, y(xRy—>yRx)

-    Jeżeli zachodzi między y i x to nigdy nie zachodzi między x i y(relacja asymetryczna)np. bycie wyższym. RcAsym=Ax, y(xRy—>~yRx)

-    Jeżeli zachodzi między y i x to czasami zachodzi między x i y(relacja nonsymetrycznajnp. bycie łubianym. ReNonsym^Vx, y(Ury n yRx) n Vx.y(xRy n~yRx)

W sytuacji kiedy między x i y zachodzi R to zawsze między y i x zachodzi R| taką sytuacje nazywamy konwersem relacji np. bycie wyższym vs. Bycie niższym R:=    Ri ^Ax,y(xRiy^yR₂x)

Zwrotno ść

Badając zwrotność relacji, szukamy odpowiedzi na pytanie, czy x pozostaje w stosunku R do samego siebie. Możliwe są tu trzy sytuacje:

X pozostaje w relacji R do samego siebie (xRx)(relacja zwrotnajnp bycie rówieśnikiem ReZwr^Ax(xRx)

X nigdy nie pozostaje w relacji R do samego siebie (relacja zwrotna) np. bycie poddanym ReAzwr=Ax(~xRx)

X czasami pozostaje w relacji R do samego siebie (relacja nonzwrotna)np. x broni y przed napadem na sklep ReZwr=Ax(xRx)

Przechodnio ść

Badając przechodniość relacji R, szukamy odpowiedzi na pytanie czy relacja R zachodzi między x a z jeśli zachodzi między x a y i y a z. Możliwe są trzy sytuacje:

-    Zawsze zachodzi relacja między x a z jeśli zachodzi między x a y i y a z(Tranzytywna)np. bycie starszym ReTranz^Ax,y,z(xRy n yRz —»xRy).

-    Nigdy nie zachodzi relacja między x a z jeśli zachodzi między x a y i y a z(Atranzytywna)np. bycie ojcem ReAtranz=Ax,y,z(xRy n yRz —>~xRy).

-    Czasami zachodzi relacja między x a z jeśli zachodzi między x a y i y a z( Non tranzyt ywna)np. bycie starszym ReNontraiiz=Ax,y,z(xRy n yRz —>xRy) n Ax,y,z(xRy n yRz —»~xRy).