7211

Innymi słowy, powyższe równanie pozwala sporządzić zestawienie optymalnych wielkości produkcji, które stanowią reakcję na rozmaite wielkości produkcji konkurenta. Z tego powodu nazywa się je funkcją optymalnej reakcji-

Podobne zachowanie przedsiębiorstwa nr 2, które również maksymalizuje zysk, opisuje analogiczna funkcja reakcji:

Q₂ = 12 - 0,5Qi    (2)

Definicja równowagi Cournota (Nasha)

W stanie równowagi każde z przedsiębiorstw podejmuje decyzje, kierując się motywem maksymalizacji zysku i zakładając, że wszyscy rywale także maksymalizują zysk.

Dla przykładu:

W stanie równowagi wielkości produkcji obu przedsiębiorstw muszą zapewnić im maksymalny zysk. Oznacza to, że powinny one spełnić równania (1) i (2), czyli:

Q, = 12 - 0,5(12 - 0,5Q,) Qi = 12 - 6 + 0,25Qi Qi = 8 Q₂ = 8

P = 30 -16 =14 doi.

Cena rynkowa wynosi: a każda z firm osiąga zysk równy:

TC = (P - Kj)Q = (14 - 6)*8 = 64

Łączny zysk obu przedsiębiorstw równy jest 128 tys. doi.

Przykład;

Przyjmijmy, że mamy do czynienia z duopolem z naszego przykładu, a koszty produkcji w drugim przedsiębiorstwie wynoszą tym razem 9 doi. za jednostkę. Wyznacz wielkość produkcji odpowiadającej równowadze w obu przedsiębiorstwach.

Rozwiązanie:

Optymalną funkcją reakcji przedsiębiorstwa nr 1 pozostaje:

Qi = 12-0,5Q₂

Aby znaleźć optymalną wielkość produkcji (funkcję reakcji) przedsiębiorstwa nr 2, przyrównuje ono utarg krańcowy do 9:

30-Q,-2Q₂=9

Stąd:

Q₂ = 10,5-0,5Q,

Rozwiązując układ tych dwóch równań ustalamy, że:

Q. = 9 Q₂ = 6

Wniosek:

W stanie równowagi przedsiębiorstwo o niższych kosztach produkcji zdobywa większy udział w rynku!