img005 3

»> Wykład z fizyki «<

Powyższe równania nazywają się newtonowskimi równaniami ruchu i pozwalają na wyznaczenie ruchu punktu. Równania (5.1 a) stanowią związki pomiędzy drugimi pochodnymi nieznanych funkcji x(t), y(t), z(t) a funkcjami wiadomymi F(x), F(y) i F(z). Są to zatem równania różniczkowe rzędu drugiego. Wyznaczanie funkcji x(t), y(t), z(t) z tych równań nazywa się rozwiązywaniem (albo całkowaniem) równań różniczkowych. Aby ruch punktu był całkowicie określony, niezbędne jest podanie warunków początkowych ruchu.

»> Wykład z fizyki «<

Całkując względem czasu równania (5.1a) otrzymujemy:

y-= —\F_x{t)di + Cj dt m

&-= -jF_v(r)dr +C₂ di m ^J ■

*=lj F_M)d, + C,⁽⁵-^1b>

dr m

Całkując powtórnie względem czasu otrzymujemy:

x(t) = — f[\F_x(t)dt\ dt + C_]-t+C₄

y(t) = -\llF_y(t)dt]-d!+C₂-ł + C_s m

] * _t !    (5.1C)

^z<f) ⁼ -NF*(*mdt+C₃-t + C₆

Stałe dowolne C₁......C₆ wyznaczamy z warunków początkowych ruchu.