Strona0118

118

Równanie (5.36) nazywa się równaniem charakterystycznym, a jego rozwiązanie pierwiastkami charakterystycznymi. Równanie charakterystyczne może zawierać pierwiastki rzeczywiste lub zespolone.

W przypadku pierwiastków rzeczywistych ogólne rozwiązanie możemy napisać w postaci

yi^Ąj³''    (5.37)

Jeśli pierwiastki charakterystyczne są zespolone, ogólne rozwiązanie ma postać

n

(5.38)

M

gdzie: A# - rozwiązanie układu (5.35),

<Pj - stałe zależne od warunków początkowych,

Vj, ojj - odpowiednie części rzeczywiste i urojone pierwiastka charakterystycznego kj.

Ponieważ kj w rozwiązaniach (5.37) i v₇- w (5.38) jest ujemne, rozwiązania układu (5.31) dążą do zera. Rozwiązania (5.37) dążą do zera asymptotycznie, nie wykonując oscylacji, a rozwiązania (5.38) dążą do zera w sposób oscylacyjny.

5.3. Drgania wymuszone nietłumione

Nieraz na układ n punktów materialnych działają siły sprężyste oraz siły zewnętrzne zależne od czasu Pi = Piif), P₂ = P₂(t), P_n = P„(t), działające w kierunku i ~ 1,2,n. Równanie różniczkowe ruchu można zapisać następująco w prostej postaci

^mih= ^(0    0' ⁼ l> ²>    «)    (⁵-³⁹)

y=i

lub w odwrotnej postaci

j'.+Ż^A=ŻV/')    (⁵-⁴°)

M    j=i

Rozwiązanie ogólne układu (5.39) lub (5.40) składa się z rozwiązania ogólnego układu jednorodnego, tj. gdy prawa strona układu (5,10) jest równa zeru, i rozwiązania szczególnego układu niejednorodnego. Rozwiązania ogólnego