7289

R(T) = fnw = 2^hf _A5(e^_r)_₁₎. *IT) = 2^^ =

co daje ostatecznie prawo

0 jrH⁴

ft(T) -^r⁴, gdzie (r-^3^-R,JS70.10-‘ W/(m² K⁴)

Slcfana-Boltzmanna 14 grudnia 1900 Max Planck przedsiawil uzasadnienie wzoru przedstawionego 19 października 1900 roku i będącego poprawioną wersją wzoru Wiena. Poprawka Plancka polegała na odjęciu od mianownika ułamka liczby 1. W uzasadnieniu Planck przyjął, że oscylatory wytwarzające promieniowanie cieplne mogą przyjmować tylko pewne wybrane stany energetyczne, a emitowane przez nie promieniowanie może być wysyłane tylko określonymi porcjami. Zaproponowany rozkład został nazwany polem na jego cześć rozkładem Plancka:

_I{l) 2/»z³    1

t² — 1 gdzie: ^(*^/)radiancja spektralna częstotliwościowa (tzn. radiancja na jednostkę częstotliwości) w kierunku prostopadłym do emitującej powierzchni (jednostka w SI: W-m^-sr^-Hz'¹), l/częstotliwość promieniowania, Alstała Plancka, 7’temperatura ciała doskonale czarnego, Cprędkość światła w próżni, Zastała Boltzmana.

Wiedząc że promieniowanie emitowane jest w postaci fotonów, można zapisać wzór wyrażający średnią liczbę emitowanych

-i

fotonów diV o energii z zakresu d£ w postaci

diV

~^exp{w~^l)

d E

Wzór ten jest nazywany prawem Plancka.

Maksimum funkcji intensywności promieniowania opisuje prawo przesunięć Wiena    ^cm ^ const

Gęstość energii promieniowania (gaz bozonowy dla bezmasowych fotonów) zależy tylko od temperatury £ = ar⁴

/_^rT'4 ° ¹

gdzie a- cal 4. Powyższy wzór wyraża prawo Stefana-Boltzmanna. W astronomii prawo Wiena pozwala wyznaczyć efektywną temperaturę powierzchniową gwiazdy i związać ją z barwą gwiazdy. Wypełniające cały Wszechświat promieniowanie tła pozostałe po Wielkim Wybuchu ma widmo takie samo jak promieniowanie ciała doskonale czarnego o temperaturze 2,7 K. Zgodnie z hipotezą Stephena Hawkinga czarna dziura emituje promieniowanie podobnie do ciała doskonale czarnego, co prowadzi do jej powolnego parowania.

2