8212

Prąd elementarny masowy dm wynosi f&dV . Prąd całkowity układu wynosi fffs*sdv _z || zasady dynamiki Netona, która mówi, że pochodna pędu układu względem czasu równa jest wektorowi głównemu sił zewnętrznych działających na układ: F,_fW=M+N; ⁼ ~ JJJpVdV ;

il

UJ pVdV = Ul pGdV + (-|| pnds)_: ||| p y- dV =||| pGdV -1| pnds . Z tw. Gaussa zmieniamy

V    V    S    V    V    s

całkę powierzchniową na objętościową JJJprtdS — JJ*|div(pn)dV -JJJ(/— + ,/ — + £    -

= JJJ gradpdV _; JJJ p — dV -JJJ pGdV + JJJ gradpdV = 0_; JJJ (p— -pG + gradp)dv = 0.

v    dt    ,,    ,, dt

p —— - pG + gradp = 0. Równanie Eulera w kierunku osi x,y,z: —r~ =G_X--gradp;

dt    dt    p

<ft' 1    1    _ i    dv 8V „ av „ dv „

= G_r --gradp,—± = G, --gradp; G_x--gradp = =—+ —V, + -r-V +—V,_; dt p dt p    p    ot dx oy oz

1

dV„ av

dV dVL

1

dV_ dV,„ 3V, dV,,

G--gradp = -l+—2-V_x + —^V_y + —^-V,; G_t--gradp= = ^+^-V, + ^V_w + -

p    of <wr oy oz    p

Równanie Eulera dla płynu doskonałego w przepływie nieustalonym