Mechanika ogolna0057

114

Hnergia całkowita układu wynosi więc:

E_I]=^(P,+3-P₂+2-P₃).

4g

lilcmentama praca sił zewnętrznych układu wynosi:

8L = 8L⁽¹⁾ + 8L⁽²⁾+SL⁽³⁾.

Na bryłę 1 działa moment pary siły M. Powoduje on obrót krążka, a jego ele mentamy obrót określimy jako dcpi, wówczas:

8L⁽¹⁾=M_A-d«p₁=M-d<p₁.

Bryła 2 jest w ruchu płaskim. Wówczas:

8li²^ = P-d1j₃ +M_b -d(p₂ = (p₂ +N₂ +T₂)d% +(T₂ -r₂ -N₂ -f)d(p₂,

SL⁽²⁾=-T₂-dr_B+(T₂-r₂-N₂-f)dcp₂.

Bryła 3 wykonuje ruch postępowy, więc:

Sli³) = P-d£ = (P₃ +N₃ + T₃)d£ =(P₃ -sina-T₃)dr_c.

Podobnie jak w przypadku energii, wyznaczymy elementarne przesunięci i elementarne obroty w funkcji dr_c, czyli:

, dr_c d<Pi =    —,

r

dr_n =dr_r,

dr,.

d(p₂ =

Ponieważ środki mas brył 2 i 3 przemieszczają się tylko na kierunkach ich pręi kości, to:

n₂=p₂,

N, P₃-cosoc,

T, ii-N, P, •p-cosu.

Uwzględniając wszystkie te zależności, otrzymamy:

SL⁽¹⁾=M^-,

r

5L⁽²⁾ = -iyf-dr_r, rr"

8li³^ = P₃ (sin a - (j. ■ cos a) dr_c.

Elementarna praca wszystkich sił układu wynosi więc:

8L =

dr_c,

1    f

M—P₂ — + P₃ (sina -p- cos a) r    r

praca całkowita sił układu wykonana na drodze przejścia z położenia pierwszego do drugiego:

1    f

M—P₂ — + P₃ (sin a - p • cos a) r    r

L,-_n = f5L=J

o o

co po scałkowaniu daje nam wynik: Zgodnie z równaniem (177) zapiszemy:

1    f

M—P₂ —+ P₃(sina-p-cosa) r    r

Sr.

dr_r.

•^-(Pj +3P₂ + 2P₃) = [M-P₂ -f + P₃ -r(sina-p-cosa)]-Z równania tego określimy prędkość bryły 3:

s_c-g[M-P₂ -f + P₃ -r(sina-p-cosa)]

^vc = 2, -    .

]j    ^r(Pj +3P₂ +2P₃

Aby wystąpił przewidywany ruch, prędkość v_c musi być większa od zera, czyli: M-P₂-f + P₃ •r(sina-p-cosa)>0.