Mechanika ogolna0018

36

S - punkt nazywany środkiem masy układu,

n

m - ^rrij - masa całkowita układu,

i=l

m • r_s - moment statyczny układu.

Współrzędne środka masy określimy z równań wynikających z rzutów równania (76) na osie xyz układu odniesienia:

n

^xs	=Z^mi-^xi i=l
	n
ys	=Z^mi-yi i=l
	n
^zs	=Z^mi'^zi i=l

(77)

Uwaga!

W warunkach ziemskich środek masy to ten sam punkt, co środek ciężkości (ale umawiamy się, że o środku ciężkości mówi się w statyce, a o środku masy w dynamice). Położenie środka masy układu określa się identycznie jak położenia środka ciężkości.

2.3. Wektor pędu środka masy

Rozważmy układ punktów materialnych (rys, 1K), klóingn |tnlo>niie środka masy zmtmy

Uówiumie (76) różniczkujemy względem czasu:

n

>">s=2>vv

i=l

hmirwa/ r_s = v_s, natomiast = v_;, podane równanie przyjmie postać:

Tl

¹¹¹ ■V_s=X^mi'^{1 2 3 4}i    C⁷⁸)

i=l

Hil/it*: m ■ v_s - tzw. wektor pędu środka masy, m, ■ V; - wektor pędu i-tego punktu,

II

y] ni; • Vj - wektor pędu układu punktów materialnych.

i-i

/ uiwuimia (78) wynika, że wektor pędu układu punktów materialnych jest lówny wektorowi pędu środka masy. Równanie (78) rzutujemy na osie xyz uklmlii odniesienia i dostajemy:

(79)

I-I

1

iii x_s

i=l n

2

• v.s    •

3

il n

4

Ulż.