9713

1.1. Mechanika punktu materialnego

POJĘCIA PODSTAWOWE Wektor położenia r = [x,y,z] Wartość wektora położenia r =

,,    dx dy dz

Prędkość v = [v_x,v_y,v,], gdzie    = — ,v_y= — ,v,= —

Jednostką prędkości jest metr na sekundę: m/s

d³z

dt

n •    •    r    1 J •    d²*    dv    d²y    dv,

Przyspieszenie a = [a*,a_y,aj, gdzie a_x = —- = ——, a = —-- = -f-,a, = —-^L

dt dt    ^y dt dt    dt

Jednostką przyspieszenia jest metr na sekundę do kwadratu: m/s²

r,

Droga s w przedziale czasu to do U: ^s(^o*^i ) ⁼

v₀ + at, s = s₀ + v₀f + i of²

Dla ruchu prostoliniowego jednostajnie zmiennego: v

RUCH PO OKRĘGU

Ruch po okręgu: ^ = *₀ + r cosa(t) _t y=y₀ +rcos<Ąt)_t gdzie a(t) - dowolna funkcja czasu Jest to ruch po okręgu ośrodku w xo i yo.

Wielkość & — nazywamy prędkością kątową, zaś wielkość ^{e =} ~j~ ⁼ ~j~ przyspieszeniem kątowym.

Av v*    v*

lim—= —,o_n = — At    r    r

Gfr = const.,

v

Dla ruchu jednostajnego CD=— =const. ,e = 0 ,a„ gdzie a„ - przyspieszenie dośrodkowe.

ZASADY DYNAMIKI

I    zasada dynamiki: Istnieje taki układ odniesienia (zwany układem inercjalnym), w którym wszystkie punkty materialne nie podlegające oddziaływaniom poruszają się ruchem jednostajnym prostoliniowym lub spoczywają. Prawa mechaniki mają szczególnie prostą postać w inercjalnych układach odniesienia.

II    zasada dynamiki: Punkt materialny, na który działa niezrównoważona siła p _y uzyskuje w inercjalnym układzie odniesienia przyspieszenie _a* ° kierunku i zwrocie zgodnym z kierunkiem i zwrotem siły i o wartości wprost proporcjonalnej do wartości siły: F = _ma

Za jednostkę siły przyjęto taką siłę, która ciału o masie lkg nadaje przyspieszenie lm/s².

Jednostkę tę nazywamy niutonem (N): IN = 1 kg *

s

Istnieje też inne sformułowanie II zasady dynamiki:

Pierwsza pochodna pędu p względem czasu jest równa sile p* działającej na ciało:

Zmiana pędu w czasie to do ti jest równa popędowi siły.

III zasada dynamiki: Oddziaływania w przyrodzie mają charakter zwrotny. Jeśli ciało B wpływa na stan ciała A, to i ciało A musi wpływać na stan ciała B.

lub:

Jeżeli ciało B dńała na ciało A pewną silą, to jednocześnie ciało A działa na ciało B siłą równą co do wartości, lecz przeciwnie skierowaną i leżącą na tej samej prostej.