102788

HtoUn-hnologia I s<-m. M .Twardowska Szeregi li<y.l>owe i funkcyjne 2

1. Zbadać zbieżność szeregów

n + 1

‘i Elf

n=l

JL „"-I

f) y......".....

tA y/V»² + «)"

oc

J)E?

n=l

^,n)E —

n=l

⁰⁰ 1 ó)V , ¹ ^ v/”(” + •)

•>E arctg fcos —J

n=i    '    ' ^

x V"    + 1 - v/^

^w>£—ń—

n= 1

O r.

ź) ^ n² sin - tg -r n n

oE

n+1

n³ + 2

0D-v$&

n=l

1

Eńlnn(ln(lnn))

^b>£^

n=l

oc

•)E

n=l

oc

*ȣ

2"

, n(3" +1) sin n

^n(7TTT)

(2n)!2"

=>E

n^J + 1 2n² + 5

⁰⁰ 1 1

n) V" - cos -

' n n

n=l

-KHS)

^7-(n!)²sini

_n2»-l

*>£»£

n=l

00 /

‘>56

• ^{1    1}

1) V sin - tg -

— n    n

n=l

,. Y+ n² + 3n + 1 ^ n³ - 2n² - 3

2\²

q)

Ś(:

n - l\ ("-•)("+•)

~+T/

1    1

t) 52 ^s“» “7= tg _n V” V”

«>i>K)

n=l '    '

Df^sin²!

n=l

. y' ”² + 3n + 1

2^ _n 1 _ _5rl3 _ ₂ n= 1

Of *5;

n=l

oc , ,

_x n+1

^u) 2 /i—

" n^Jvln n

•n+1

y >E

(arctg n)ⁿ 2"

o E(-i)ⁿ

In n

2 n + 1

OC J    00

2. Dla jakich a € R następujące szeregi są zbieżne?    a)    b) ^ sin(naⁿ)

3. Znaleźć przedziały zbieżności szeregów:

•>E

n(x - l)ⁿ 9”(n² + 3)

*ȣ

«>E

1+HT^

->E

2n-l_nn

f)

»E

(3")!_n

(«!)³

„=i Vn² + n

n££±

71=1

g) £(2n+!)<* +3)"    h)£

(-lr^tj + sr

n3ⁿ

n(3n + 2) _j2w 3ⁿ

23n

k) t —X-

5" + n

⁰ Ś;nk*

n= J

4. Rozwinąć funkcję /(x) w szereg potęgowy o środku w punkcie xq :

a) f(x) =

1 + x³

. xo = 0

b) f(x) =

x₀ — 2

d) /(x) =

X₀ = 0

(l-x)³ g)/(x) = lnx, xq = 3

1 + x

e) /(x) = x²e²*, x₀ = 0 h) /(x) - ln(4 - x²), xq = 0

c) /(x) =

f) /(*) = i) /(x) =

x² - 5x + 6 arc tg x, x₀ — 0

, xq = 0

(1 -x)(l -X²)

, X₀ = 0