104294

Russell myślał, że logika to konstruowanie. Gódel mówi. że twierdzenia trzeba odszyfrować, a nie konstruować. Wszystkie twierdzenia już są zapisane w tym sensie, że istnieją liczby.

Predykaty:
Dem(x,y)	■ x jest dowoden^-kj^
Sub (x,y,z)	■ w formule x na miejsce y podstawiamy z
i	■ liczba Goedlowska formuły Dem (x,y)

(x) ~Dem(x,sub(y, 13,y)) - to twierdzenie ma przypisaną liczbę n

(G) (x) ~Dem(x,sub(n, 13, n))

czyli: Dla wszystkich zdań w systemie dedukcyjnym nie jest prawdą, że istnieje dowód twierdzenia,

jeśli pod n podstawi się formułę.

Do Dem(x,y) pod y podstawiamy to samo: i otrzymujemy:

Dem(x,sub(n,13,n)) pod y = sub(n. 13,n)

Przy czym:

w formule Dem (x,y) y mówi o całej formule a w Dem(x,(Dem(x,y)) - nie wiemy czego symbolem jest y

Możemy nie znać treści formuły, a jedynie sprawdzić relacje arytmetyczne między formulami.

Wnioski: czyli na pohybel Russellowi i innym struchlałym ze strachu miłośnikom metody dedukcyjnej, istneiją zdania, które są prawdziwe, a jednocześnie takie, których udowodnić się nie da. Formuła powyższa jest niewyprowadzalna a jednocześnie wyrażalna arytmetyczne. Po prosni po arytmetyzacji matematyki okazuje się, że sa formuły niedowodliwe środkami systemu.

Biografia w skrócie:

Kurt Gódel (1906-1978). Urodził się w 1906 roku w Brnie. W roku 1923 wstąpił na uniwersytet w Wiedniu. Tam zainteresował się logiką matematyczną. W roku 1929 ukończył pracę doktorską.

Po dojściu Hitlera do władzy Gódla wyemigrował do USA. Tam mieszkał i pracował aż do śmierci w roku 1978. Umarł z niedożywienia - nie przyjmował pokarmów, gdyż uważał, że ktoś chce go otruć.

2