101016

Rozwiązania

Zadanie 2

a) Z: Nieprawda, że niektóre ptaki potrafią latać.

P- ptak, L- zwierzę potrafiące latać Sch Z: ~(PiL)

Sch Zl: PiL Sch Z2:~(PeL)

Sch Z3:~(LeP)

Zl: Niektóre ptaki potrafią latać.

Z2: Nieprawda, że żaden ptak nie potrafi latać.

Z3: Nieprawda, że żadne zwierzę potrafiące latać nie jest ptakiem.

Uzasanienie:

Szukamy zdań Zl, Z2, Z3, równoważnych logicznie ze zdaniem Z.

Ponieważ negacja zdania jest jego zaprzeczeniem, to również zdanie bez negacji jest zaprzeczeniem odpowiedniego zanegowanego zdania. Stąd Z1 jest zaprzeczeniem zdania Z.

Zgodnie ze związkiem sprzeczności wynikającym z kwadratu logicznego prawem logicznym jest wyrażenie: PiL<-» ~(PeL), a skoro zdanie o schemacie: PiL jest zaprzeczeniem zdania Z, to również zdanie o schemacie: ~{PeL) jest zaprzeczeniem zdania Z. Zatem Z2 spełnia warunki zadania.

Na podstawie prawa konwersji: PeL<-» LeP wiadomo, że parę zdań równoważnych tworzą zdania o schematach: PeL, LeP. W związku z tym negacje tych zdań też są wzajemnie równoważne logicznie. Skoro zdanie o schemacie:~(PeL) spełnia warunki zadania, więc zdanie o schemacie ~(LeP) również spełnia warunki zadania. Zdanie Z3 jest zatem zaprzeczeniem zdania Z.

b) Z: Każdy Amerykanin lubi jeść.

A- Ameiykanin J- osoba lubiąca jeść.

Sch Z: AaJ

Sch Zl: ~{AaJ)

Zl: Nieprawda, że każdy Amerykanin lubi jeść.

Uzasadnienie: Negacja zdania jest jedną z form jego zaprzeczenia.

Sch Z2: AoJ

Z2: Niektórzy Amerykanie nie lubią jeść.

Uzasadnienie: Zgodnie z kwadratem logicznym parę zdań sprzecznych tworzą zdania o schematach: AaJ oraz AoJ.

Sch Z3: -{Tylko JaA)

2