108298

(inaczej wszyscy chcieliby pracować tam, gdzie jest wyższa), możemy zapisać, że:

wc = ww = w oraz Wq = w\_v = w^m. Z tego faktu oraz z warunków doskonałej

konkurencji (albo alternatywnie z warunków równowagi na rynku pracy) wynika, że:

^^LL~ = oraz = Ęr-. Oznacza to. że relacja cen w autarkii dana jest przez ^aL\V PW    ^aLW P\V

relację współczynników nakładów’ jednostkowych.

2 Równowaga autarkiczna

W równowadze autarkicznej konsumenci w obu krajach maksymalizują swoją użyteczność w oparciu o ograniczenie budżetowe, które (w warunkach autarkii) pokrywa się w tym modelu z ograniczeniem produkcyjnym. Możemy zatem zapisać warunek na w’arunkow'ą maksymalizację użyteczności. Warunek ten pozwoli nam wyznaczyć podział pracy między sektory a w konsekwencji także znaleźć wielkość produkcji i konsumpcji w równowadze autarkicznej. Ponieważ równowaga konsumpcyjna i produkcyjna znajdują się w tym samym punkcie, nie ma potrzeby rozróżniać wielkości produkowanych (Qj) od wielkości konsumowanych (Di).

Max {QrQjy^Q} 1^K>(1 warunkiem: Lc + Lw ^ L

l>cMv

Zapiszmy funkcję Lagrange*a F:

F =

+ \[L-L_C-L_W)

Warunki pierwszego rzędu:

dF aL?r^l L_tV^Q dL_c ~ (a_LC)^a (a_Lw)^l~^a

dF ₌ (1 -a)I£ L^^Q 9L\v (aix:)^a (atw)^1-0 Z tych dwóch warunków można wyznaczyć, że:

Lc o L\y 1 - Q

Lc 4- Lw = L

Rozwiązanie modelu w warunkach autarkii przyjmuje następującą postać:

Lc = oL Lw = (1 - a)L

Qc = ^    ,

Można także policzyć użyteczność, podstawiając otrzymane Qc i Q\\ do wv.oru (6).

2