115865

5) przesunięcie w częstotliwości (modulacja częstotliwości)

mamy

dla X(k)=Y(k+k_t)=±t,7{k+k,)e~ w ko

*(«)=/^v ' v(n)

6) splot (w dziedzinie czasu) dla .r(«)=j(n)*r(n) mamy X(k)=Y(k)Z(k)

(operacja splotu pokazać wzór; dalsze wyjaśnienia przy okazji filtr ów)

7) splot w częstotliwości

dla ,r(n)=y(n)i(n) mamy X(k)=Y[k)*Z(k)

Interpretacja geometryczna DFT

w-'    .

n 0

~    . Ink

wiemy, ze t_a—nt oraz / = ^ stąd

_r Ink _r k

^f~^=F-Ń

Kombinacja liniowa elementów bazy w=^«(n)v(nl

Zatem

«=.r(n)=[jr(0),x{ 1).....,v(N-l)] oraz

v[n)=i^J^^tm t0 ^k)=???

.2n_ł    N

(Czy wektory _v\_n)-_e ^N tworzą bazę przestrzeni C ? Jaką bazę ortonormalną/ortogonalną ?)

N-512; Fs=1000; n«(0:N-l); v0=co3(2*pi*0/N*n); vl-cos(2*pi*l/N*n); v2*cos(2*pi*2/N*n); v3=cos(2*pi*3/N*n);

plot (n, a, '; k=0; ', n, x, '; k=l; ', n, y, '; k=2; ', n, z, '; k=3; ') ;

N=4;n=(0:N-l);k=(0:N-l)

E = e^A(-j*(2*pi/N)*k*n); E*E ’