115866

Własności

Symetria

Dla sygnałów rzeczywistych ciągłych !!! i dyskretnych zachodzi:

MT(*)|=|*(-*)I i <*.(*)=-*(-*)

lubinaczej X (k)=conj{X(-k)),    X_r(k)+jX_l(k)=X_r{—k)-jX,{-k) (możnapokazać

przez wstawienie -k do równania DFT)

Liniowość

Zachodzi dla sygnałów ciągłych i dyskretnych: dla x (n)=ay(n)+b:(n) mamy X(k)=aY(k)+bZ(k)

Okresowość

Dla dyskretnych

X(k)=X (m*N+k), meZ (pokazać)

Przesunięcie w czasie

dla x(n)=y(n+n₀) mamy

X(*)=S.v(«)e    "    =« ” '

(przesunięcia fazy widma o stały czynnik)

Przesunięcie w częstotliwości

W-l    .

dla jr(*)=r(*+*₀)=-j-X r(*+*„)«?    " mamy

N k=0

, 2 fik, ^

,r(«)=e " y(n)=e^/,,,-"y(")

(przemnożenie przez stalą częstotliwość)

Istnienie FT/DFT dla sygnałów okresowych i nieokresowych

DFT istnieje tylko dla sygnałów okresowych II!

(proszę sobie przypomnieć przykład z aproksymacją linii prostej - Notatki4 BS)

Jeżeli sygnał transformowany nie jest okresowy to konsekwencją jest przeciek widma

N=512; Fs=512; n=(0:N-1)/Fs; x=sin(2*pi*50*n); y=sin(2»pi*50.17»n); plot (n, x, n, y);

X = fft(x); Y = fft(y); f = ((0:N-l)/N)*Fs; plot (f, abs(X), 'b* f, abs(Y), ' r* ') ;