71162

Symetria widma sygnału rzeczywistego

Dla rzeczywistego sygnału czasowego x(n) prążki widma DFT związane są zależnością:

X(k) = X-(N-k) (2.10)

Z symetrii DFT wynika bardzo ważny wniosek - aby określić widmo sygnału rzeczywistego wystarczy obliczenie próbek widma X (k) dla k = 0.. .N/2. Równanie (2.10) dla k = N/2 przyjmuje postać X (N/2) -X\N/2) z czego wynika, że lm{X (N/2)} = 0. Równanie (2.10) dla k = 0 przyjmuje postać X (0) = X'(N). Ponieważ widmo DFT ma okres N można zapisać: X (0) = X (N). Uwzględniając obie te własności otrzymuje się:

X (0) = X*(0) zatem lmX(0) = 0. Jest to kolejna ważna własność widma DFT sygnału rzeczywistego: składowe widma X (0),X(N/2) są liczbami rzeczywistymi.