96012

Własności

Symetria

Dla sygnałów rzeczywistych ciągłych !!! i dyskretnych zachodzi:

|X(*)|=|X(-*)| i <f>l*)=-0l-*)

lubinaczej X(k)=conj(X[—k)),    X_r(k)+jX _t(k)=X _r(-k)-jX_t(—k) (możnapokazać

przez wstawienie -k do równania DFT)

Liniowość

Zachodzi dla sygnałów' ciągłych i dyskretnych: dla x(n)=ay(n)+bz(n) mamy X{k)=aY(k)+bZ(k)

Okresowość

Dla dyskretnych

X(k)=X(m*N+k), meZ (pokazać)

Przesunięcie w czasie

dla ar(n)=^(n+/i₀) mamy

Y(k)

=*    " Y(k)

(przesunięcie fazy widma o stały czynnik)

Przesunięcie w częstotliwości

,V-1    J

dla X(k)=Y(k+k₀)=±-Y.^r(^{k + k}°)^e * ™uny

N k = o

j 2nł„ ^

,r(n)=e ^N y(n)=e^J“''’y(n)

(przemnożenie przez stalą częstotliwość)

Istnienie FT/DFT dla sygnałów okresowych i nieokresowych

DFT istnieje tylko dla sygnałów okresowych !!!

(proszę sobie przypomnieć przykład z aproksymacją linii prostej)

Jeżeli sygnał transformowany nie jest okresowy to konsekwencją jest przeciek widma

N=512; Fs=512; n=(0:N-1)/Fs; x=sin(2*pi*50*n); y=sin(2»pi*50.17»n); plot (n, x, n, y);

X = fft(x); Y = fft(y); f = ((0:N-l)/N)*Fs; plot (f, abs(X), ’b* ', f, abs(Y), ' r* ') ;