112839

2. Średnia harmoniczna - stosowana do wymęczania wartości przeciętnej dla danych występujących w postaci wskaźników natężenia, czyli gdy wartości cechy są podane w przeliczeniu na stałą jednostkę innej zmiennej, np.: prędkość pojazdu {km/h), pracochłonność [min/szt), gęstość zaludnienia [osoby/km³), spożycie (kg/osob$, itp.;

• Średnia harmoniczna prosta

średnia harmoniczna

n

i -ta wartość cechy

liczba obserwacp

• Średnia harmoniczna ważona (wagi są w jednostkach liczników tych cech - dzielna wskaźnika natężenia)

średnia harmoniczna

n

i-ta wartość cechy

i-ta waga, i=}, 2,... ,k

3. Średnia geometryczna znajduje zastosowanie przy badaniu średniego tempa zmian zjawisk, a więc gdy zjawiska są ujmowane dynamicznie. Za jej pomocą liczymy średni przyrost względny.

n-1

v_n-l =

U^v‘

1=1

gdzie v_t = ^¹ - przyrost cechy (wskaźnik przyrostu). Zatem

a-i \X_n

X_a =    J—

Przykład. Z danych o ludności pewnego miasta wynika, że w trzech kolejnych okresach liczba ludności wynosiła odpowiednio 5000, 7500, 8250. Obliczymy średni przyrost względny ludności.

Przyrosty cechy w tym zadaniu będą następujące: ^vi ^{=    =} 1.5, V₂ =    = 1,1- Zgodnie ze wzorem średni

przyrost względny x_g = ^1,5 • 1,1 = 1,2845.

Sprawdzenie: 5000• 1,2845• 1,2845 = 8250.

Miary pozycyjne:

1. Dominanta (modalna, moda, wartość najczęstsza) - wartość cechy, która w danym ro^dadzie empirycznym występuje najczęściej, a więc zajmuje szczsgólnąpozycję w szeregu.

• Dla danych indywidualnych (pogrupowanych w szereg szczegółowy') - wartość cechy o największej liczebności.

•    Dla szeregu rpzd^elczęgp.punktowego - wartość cechy o największej liczebności.

•    Dla szeregu rozdzielczego jir^dzialowego - wzór: