113053

n — 1

Oczywiście x = m, oraz s² = - ⁿ - M,.

Współczynnik skośności (Skewness):

M.

3i = -t

w STATGRAFIE g_t =

Af₃

s"    —l)(n — 2) s³

Współczynnik ten charakteryzuje skośność rozkładu badanej cechy. W praktyce przyjmuje się, że dla |g,| < 0.5 rozkład jest symetryczny natomiast dla |g,| > 1 mocno skośny. Znak współczynnika wskazuje, w którą stronę jest skośna cecha. Dla wartości dodatniej mamy skośność w prawo a dla ujemnej w lewo.

Współczynnik skośności standaryzowany (Standardized Skewness):

I-

Indeks skośności Pearsona (Pearson lndex of Skewness):

_l _ 3(x- X_mJ S

Wartości indeksu I interpretuje się podobnie jak wartości współczynnika g_r Indeks ten jest wygodną oceną skośności w sytuacji, gdy nie dysponujemy specjalnym programem obliczeniowym, gdyż nie potrzeba obliczać wartości trzeciego momentu centralnego.

Współczynnik spłaszczenia - kurtoza (Kurtosis):

n²(n + l)

M

g₂ = —j¹-3 w STATGRAFIE

s

9₂ =

n —1)( n — 2)(n -3)

M, , (n-1)¹

s* (n-2)(n-3)

Dla cechy o rozkładzie normalnym lub podobnym kurtoza w przybliżeniu jest równa zeru. Wartości mniejsze od zera świadczą o spłaszczeniu rozkładu w porównaniu do rozkładu normalnego, natomiast wartości dodatnie o tym, że rozkład ma pik.

Kurtoza standardowa (Standard Kurtosis):

Standaryzacja wartości w próbce (z-score):

s

Operacja ta jest operacją przeskalowania danych. W przypadku dwóch różnych próbek o rozkładach symetrycznych zbliżonych do rozkładu normalnego pozwala na porównywanie między sobą ich wartości. Korzystając z własności rozkładu normalnego można przypuszczać, że dla próbki o rozkładzie zbliżonym do normalnego prawie wszystkie |z,| ś 3, około 95% |z,| <,2 a około 68% |z,| £ 1. Dlatego też warunek |z,| > 3 przyjmuje się jako kryterium wykrycia wartości nietypowej (outlier).

Box and Whisker Plot.