118129

Wektay Yo,...,Y„.i C sprzężone tworzą zbiórwektorów liniowo niezależnych

Załóżmy, że znamy zbiór YoY^i    kiemnków sprzężonych. Niech Xo jest dowolnie wybranym

punktem.

Z punktu Xo przemieścimy się optymalnie wzdłuż wektora Yo do punktu Xi, w którym

f(X,) = minf(X₀ + (_oy_o)

Ponieważ w punkcie Xi musi zachodzić równość Yo^tGi = 0 możemy efektywnie wyznaczyć wartość t₀* Gi= C ( X₀ + to* Y₀) + P

.._-r₀^r(cx₀ + p)

Załóżmy, że określiliśmy optymalny ciąg punktów X<*...,Xk i chcemy określić punkt Xk»i

⁼ Xk +    ⁼ ^k-l + ^fk-l*k-l "^fc^fc    k

* ^    G_t+I = CX_M + P = CX₀ + Vt;CY, + P

=... = x₀+£t,T,

i-0

yjc_k., =o

y_k^rcx₀+t,i'XcY, +y/p=y_t^rcx„ +tXcY_k+y,^r p =o

. -n^r|ar₀łP)

*“ r,'cy,

Jeżeli wektory Yo,..., Y_n.i są kierunkami C-sprzężonymi, to

*.=*o+£«,■*;

1-0

gdzie f*

-X^r(cx_a + P)

y,^tcy,

jest punktem, w którym f (X) osiąga swoje minimum.

Jeżeli potrafimy określić zbiór kierunków sprzężonych, to poszukiwanie ekstremum funkcji kwadratowej można sprowadzić do wykonania n iteracji

metoda Grama-Schmidta

Przyjmijmy, że znamy macierz C i dowolny zbiór wektorów liniowo niezależnych Ro,...,R_n-i (mogą to być wektory jednostkowe osi układu współrzędnych)