118420

UWAGA!

Następnie oblicza się ważone obserwacje zmiennych czyli: y*=Py    X .=PX

Praktyczne zastosowanie UMNK wymaga znajomości macierzy £2. Macierz O zazwyczaj nie jest a priori znana.

I. przypadek niestałość wariancji odchyleń losowych Macierz Q jest macierzą diagonalną jako:

Q

O.	0 .	.. 0
0	Q: .	.. 0
0	0 .	.. C2n

Macierz odwrotna Q

A macierz wagowa P dana jest jako wektor

1 &	0	0
^0		0
0	0	i
o,	= x,	t= 1,2.3...

1 O,	0 ...	0
0	1 o7	0
0	0 ..	1

o.J

Wyznacznik macierzy diagonalnej iloczyn głównej przekątnej

1

P = I

Elementami na głównej przekątnej mogą być:

a) realizacje wybranej zmiennej objaśniającej X (najprostszy przypadek), czyli

b) moduły reszt modelu oszacowanego MNK. czyli = luj t = 1,2,3 n

c) w przypadku autokorelacji składnika losowego zakłada się nieciągłe!podleganie procesowi autoregresyjnemu rzędu I czyli:

Q, = p^t.i + T),    t = l,2,3,...,n gdzie Ipl < 1 wówczas p_t= p^ł

A macierz Qjest macierzą współczynników autokorelacji odchyleń losowych o postaci:

Q

•    P

P    I

P P

H-2

_P"-'    p"-^:    p"-*

Q ¹ =

1	- p	0	... 0	0	0
-p	l+p^1	-p	... 0	0	0
0	-p	l+p^2	... 0	0	0
0	0	0	... -p	1+P^J	-p
0	0	0	... 0	-p	1

Macierz wagowa P

P =

V^,_p^5	0	0 ...	0	0	°]
-p	1	0 ...	0	0	^01
0	-p	1 ...	0	0	0
0	0	0 ...	-p	1	0
0	0	0 ...	•)	-p	1

Ocena współczynnika autokorelacji dana jest jako: (n-k-lj£\i,u_l+l

J=L

k - liczba szacowanych parametrów w modelu

(n-ny>,

2

1=1

Wariancja resztowa dana jest następującą formułą: