123063

TWIERDZEME TAYLORA

DLA FUNKCJI WIELU ZMIENNYCH

Twierdzenie Taylora (z resztą Lagrange'a)

Zal: (X, • ) - przestrzeń unormowana nad R,

f/eTopA /:£/-> R

f eD^k (U\ tzn. /- ^-krotnie róźniczkowalna w U, odcinek [x_yx+ h] c U.

Teza:

3*€(*,*+/»): f(x+h) = Y-d^Jxm+ R_k(c)

Uf

reszta rsrtti k polu zona m punk te e

, gdzie R_t(c) = d* f(h) k\

Powyższy wzór można zapisać w następującej postaci:

Wzór Taylora z resztą Peano

nx+h)=Y.\d;m₊o[h^>)

Uf

opracował Marcin Uszko

1