46797

Pierwszy z tych aksjomatów jest to tzw. sylogizm hipotetyczny. Drugi stanowi zmodyfikowaną postać prawa redukcji do absurdu Trzeci - to tzw charakterystyka fałszu Przyjęte aksjomaty stanowią, jak powiedziano, wyjściowe twierdzenia sytemu. Z nich, mocą podanych reguł, zostaną wywiedzione następne twierdzenia, a z tych jeszcze dalsze

Obok aksjomatów i tenninów pierwotnych (implikacji i negacji), w systemie Łukasiewicza znajdują się cztery definicje, za pomocą których wprowadzono do niego spójniki alternatywy, koniunkcji, dysjunkcji i równoważności

Definicja 1.	(p vq)	df
Definicja 2.	(p Aq>	■ df
Definicja 3.	(p/q)	df
Definicja 4.	<p-q>	df

<~p->q);

~<p->~q);

(p-»~q);

(p —»q) A (q p).

Podane cztery definicje można traktować jako opisy matryc definiowanych funkcji zdaniowych Matryce każdej definiowanej funkcji, znajdującej się po lewej stronie znaku definicji, uzyskamy z matrycy implikacji dla odpowiednich podstawień opisanych po prawej stronie znaku definicji.

Ponadto definicje podają niejako intuicyjne znaczenia kolejnych funkcji. I tak definicja pierwsza ustala, że funkcji, którą opisuje wyłażenie (p v q), zachowuje się w zdaniach dokładnie tak, jak implikacja (p —» ~q) i dokładnie to samo znaczy. Podobnie definicja druga i trzecia - w odniesieniu do definiowanych funkcji. Jedynie definicja równoważności, z racji swoje dość złożonej budowy, wydaje się mało intuicyjna, ale i ona w grancie rzeczy ma charakter intuicyjny i nie mówi nic więcej ponad to, że jeśli dwa zdania są sobie równoważne, to pierwsze musi wypływać z dragiego, a drogie - z pierwszego.

Następnym i niezmiernie ważnym elementem każdego systemu są reguły, które opisują, w jaki sposób z danych aksjomatów można wywodzić i uznawać dalsze twierdzenia rachunku zdari W systemie Łukasiewicza występują bzy reguły: podstawiania, zastępowania i odrywania.

Reguła podstawiania polega podstawieniu za symbole zmiennych zdaniowych (reprezentujących w tym rachunku zdania) innych, sensownych zmiennych, a nawet całych