46851

następnik okresu jest lalszywy, to i jego poprzednik musi być fałszywy Mówiąc inaczej: jeśli następnik jest fałszywy, to poprzednik nie może być prawdziwy Wynika stąd nasze drugie twierdzenie, któremu możemy nadać następującą postać:

Jeżeli okres warunkowy jest prawdziwy, a jego następnik jest fałszywy, to i Jego poprzednik musi być również fałszywy.

Pamiętając, że negacja zdania fałszywego jest zawsze prawdziwa - wynika to zc znanego nam już prawa wyłączonego środka (p v ~p) - możemy treść naszego twierdzenia wyrazić również następująco:

Jeżeli okres warunkowy jest praw dziwy i negacja jego następnika jest praw dziwa, to również negacja jego poprzednika musi być prawdziwa.

Schematycznie ostatniego twierdzenie można zapisać w następująco:

Jeżeli p, to q

Nie q

Zatem nie p

Bez większego trudu jesteśmy w stanie wyr azić to samo, używając symboli rachunku zdari, w postaci fonnuly prawdziwościowej:

{(p —» q) A ~q) —» ~p    modus lollendo tollens

Otrzymaliśmy w ten sposób następne znane prawo rachunku zdań, nazywane po łacinie modus lollendo tollens (sposób przez obalenie obalający). Korzystamy z niego równie często, jak z poprzedniego. Szczególnie często wykorzystujemy je w tzw. dowodach „nie wprost”.

Dwa przedstawione twierdzenia, modus ponendo ponens oraz modus lollendo tollens, wynikają niejako w sposób oczywisty z samej definicji okresu warunkowego. Rozumiemy je niemal intuicyjnie. Fałszywy następnik okresu warunkowego nie może wynikać z prawdziwego poprzednika (fałszywe następstwo nie może mieć prawdziwej racji). Prawdziwy poprzednik okresu warunkowego nie może implikować fałszywego następnika (prawdziwa racja nie może mieć fałszywego następstwa).

Gdybyśmy przyjrzeli się uważnie obu ostatnim prawom, to z pewnością zauważylibyśmy, że ich prawdziwość można dowieść na podstawie analizy matrycy implikacji i koniunkcji. Niebawem poznany metody sprawdzania praw'dziwości podobnych formuł rachunku zdań, miedzy innymi przy pomocy matryc funkcji zdaniowych. Na razie pozostaniemy jeszcze przy stosunku wynikania i twierdzeniach, jakie z mego wynikają (przy stosownych założeniach).

Warunek prawdziwości okresu wamnkow'ego zobowiązuje go do tego tylko - jeśli tak można powiedzieć - żeby prawdziwy poprzednik tego okresu nie wiązał się z fałszywym