49688

Rozkład prędkości MaxweUa

Każdy gaz ma charakterystyczny rozkład prędkości, który zależy od temperatury (cząstki nie mogą mieć talach samych prędkości bo prędkości zmieniają się w wyniku zderzeń).

Clerk Maxrvell podał prawo rozkładu prędkości cząsteczek, które dla gazu zawierającego N cząsteczek ma postać

W równaniu tym N( v)dv jest liczbą cząstek o prędkościach z przedziału od vdo v + dv T -temperatura bezwzględna, k - stała Boltzmana, m - masa cząsteczki.

Całkowitą liczbę cząsteczek można zatem obliczyć dodając (całkując) liczby dla poszczególnych różniczkowych przedziałów prędkości

N -

N(v)dv

Na rysunku przedstawiony jest rozkład Maxwella dla dwóch różnych temperatur.

gdzie - v prędkość średnia, v² - prędkość średnia kwadratowa, v, - prędkość najbardziej

prawdopodobna.

Krzywa nie jest symetryczna bo dolny limit równy jest zem podczas gdy górny nieskończoności Ze wzrostem temperatury rośnie prędkość średnia kwadratowa. Obszar prędkości jest teraz większy. Ponieważ liczba cząstek (pole pod krzywą) jest stała więc rozkład się "rozpłaszcza". Wzrost, wraz z temperaturą, liczby cząstek o prędkościach większych od danej tłumaczy wiele zjawisk takich jak np wzrost szybkości reakcji chemicznych towarzyszących zwiększeniu temperatury. Z równania widać, że rozkład prędkości zależy od masy cząsteczek. Im mniejsza masa tym więcej szybkich cząsteczek (w danej temperaturze) Dlatego wodór łatwiej ucieka z górnych warstw atmosfery niż

tlen czy azot.