124839

Zadanie 6.* Niech (Gi,hi), * = 1,    , n będą grupami (abelowymi) z elementami

neutralnymi ei, ,c„ Czy zbiór G = Gi x x G_n z działaniem

h Gx G3((oi,    ,<*n),(&i,    ,b_n)) — (hi (ai,6i),    , h„ (a„, 6„)) € G

jest grupa, (abelową) ?

Zadanie 7. W zbiorze K = {a, 6} wprowadzamy działania o i o

Sprawdzić, czy struktura (A*,o, o) jest ciałem, a następnie rozwiązać równanie a o (x o (b o a)) = (a o b) o a

Zadanie 8. Sprawdzić, czy określona poniżej struktura algebraiczna jest ciałem

a)    (n„,+.«), gdzie TT* - zbiór wielomianów rzeczywistych stopnia co najwyżej

n, + i • - naturalne działania dodawania i mnożenia wielomianów,

b)    (n, +, •), gdzie FI - zbiór wielomianów rzeczywistych; + i • - naturalne

działania dodawania i mnożenia wielomianów,

c)    (P(Y), -r,n), gdzie P(Y) - zbiór wszystkich podzbiorów zbioru Y;

-rifl - działania określone następująco

-T    P(Y) x P(Y) 3 (A,B) -* (A\B) U (B\A) e P (Y)

O    P (Y) x P (Y) 3 (/ł, B) -».4 D B 6 P (Y),

d) (S|,+, •), gdzie Si = {x € C |x| < l}; + i • - naturalne działania dodawania i mnożenia liczb zespolonych,

e)

(/l, *,o), gdzie .4 = {i 6 Q 0^x<l};*io- działania określone następująco

a* b = min {a, 6} , a o 6 = max {a, 6}

Zadanie 9. Czy (Q [\/2],+, •) jest ciałem, jeżeli Q[v^] = {x-ł- %/?y x,y 6Q}, a + oraz • to naturalne działania dodawania i mnożenia liczb?

Zadanie 10. Czy (R [1 + i], +, •) jest ciałem, jeżeli IR [1 + i] = {x + (1 + i)y x, y € R}, a -I- oraz • to naturalne działania dodawania i mnożenia liczb?

2