124846

na płaszczyznę x + 2y — z = \ w przypadku, gdy

a)    a = 1,

b)    « = — 1.

Zadanie 13. Wyznaczyć równanie płaszczyzny, dla której punkt (1,2,-1) jest rzutem ortogonalnym punktu (0,0,0) na tą płaszczyznę.

Zadanie 14. Znaleźć punkt A symetryczny do punktu przecięcia się prostych l\ oraz I2 względem płaszczyny n, jeżeli

_x-2_y + 3_ z-\

¹ '    2    -1    3

{x=l-ł

y = 2 4- 2t , t € R s = l-<

oraz

Tl : x 4- y 4- 5 = -2.

Zadanie 15. Podać definicję iloczynu wektorowego w R³. W oparciu o jedną z jego własności obliczyć pole trójkąta leżącego w przestrzeni R² i mającego wierzchołki w punktach: A (-1,0), B (0,2), C (4,1).

Zadanie 16. Pokazać, że jeżeli wektory V|,V2,V3 6 R³ rozpinają równoleglościan, to jego objętość l^r można wyrazić wzorem

V = |vi o(v2 x u₃)|,

gdzie: o-iloczyn skalarny, x-iloczyn wektorowy.

Zadanie 17. Obliczyć objętość bryły rozpiętej na wektorach

t/, = (-1,1,1]

^v2 = (2, -1,3] v₃ = (-4,-5,1].

Zadanie 18. Rozważmy płaszczyznę n : Ax 4- By 4- Cz + D = 0 oraz punkt •P(*o»yo< ^o)- Uzasadnić, że wielkość

H(P n) = M^xo + Byo -f    4- D\

^K ’ ’    \/A^l 4- B² + C²

mierzy odległość punktu P od płaszczyzny n.

o