53360

Jeżeli cov(x.y) = -s(x)s(y), to między zmiennymi istnieje ujemny związek funkcyjny. Przy dodatnim związku funkcyjnym cov(.r.v) = +s(x)s(y).

Kowariancja charakteryzuje współzmienność badanych zmiennych, ale jej wartość zależy od rzędu wielkości, w jakich wyrażone są obydwie cccliy, co powoduje, że nie można jej wykorzystać w sposób bezpośredni do porównań.

Unormowanym miel nikiem natężenia i kierunku współzależności liniowej dwóch zrnieiuiych mierzalnych .V i > jest współczynnik korelacji linowej Pearsona, wyznaczony przez standaryzację kowariancji:

coyU,)’)

s(*)5(>)

Współczynnik korelacji liniowej Pearsona jest miarą unormowaną, przyjmującą wartości z przedziału: -I

£r*£+l.

Dodatni znak współczynnika korelacji wskazuje na istnienie współzależności pozytywnej (dodatniej), ujemny zaś oznacza współzaleźność negatywną (ujemną). Im wartość bezwzględna współczynnika korelacji jest bliższa jedności, tym zależność korelacyjna między badanymi zmiennymi jest silniejsza.

Orientacyjnie przyjmuje się, że korelacja jest: niewyraźna, jeżeli r„<0,3;

średnia, gdy 0.3<r,_v<0.5;

wyraźna, jeżeli r„< 0,5.

Interpretacja ta odnosi się również do ujemnych wartości współczynnika korelacji. Jeżeli r_xy = |l|. to zależność korelacy jna przechodzi w zależność funkcyjną. Jeżeli natonuast r_n = 0. to brak jest związku korelacyjnego między badanymi zmiennymi X i K

Współczynnik korelacji jest określonym wskaźnikiem, a nie pomiar em na skali liniowej o jednakowych jednostkach. Oznacza to. że zależność r„ = 0,90 nic jest dwukrotnie większa od r„. = 0,45.

Kwadrat współczynnika korelacji nazywamy współczynnikiem determinacji . Informuje on o tym. jaka część zmian zmiennej objaśniającej (skutek) jest wyjaśniona przez zmiany zmiennej objaśniającej (przyczyna).

Przykład

W pewnym Urzędzie Stanu Cywilnego pewnego dnia przeprowadzono badanie nowo zaw^rartych małżeństw