VIII. GEOMETRIA ANALITYCZNA

ODLEGŁOŚĆ 1. Odległość dwóch punktów Odległość między punktami A i B oznaczamy symbolem |AB|. Jeżeli A = (xA,yA), B = (xB,yB), to odległość między punktami A i B (długość odcinka AB ) wyraża się wzorem: Współrzędne środka odcinka AB Niech S = (xS,yS) będzie środkiem odcinka AB. Jeżeli A = (xA,yA), B = (xB,yB), to środek S odcinka AB ma współrzędne:

2. Odległość punktu od prostej Odległość punktu P = (x0,y0) od prostej Ax + By + C = 0 wyraża się wzorem: lub dla prostej y = ax + b .

WEKTORY 1. Współrzędne wektora Jeżeli A = (xA,yA) i B = (xB,yB), to współrzędnymi wektora AB nazywamy liczby Stąd: = lub =

2. Równość wektorów Jeśli = [a1 , a2] , = [b1 , b2 ] , to: ( a1 = b1 i a2 = b2 )

3. Długość wektora Jeśli = , to: Jeśli , to:

4. Działania na wektorach Jeśli , , to: 1. 2. 3. ,

5. Cosinus kąta między wektorami Cosinus kąta między wektorami = [a1 , a2] , = [b1 , b2 ] wyraża się wzorem:

6. Iloczyn skalarny wektorów , gdzie γ - kąt między wektorami u i v , gdzie = [a1 , a2] , = [b1 , b2 ]

7. Warunek prostopadłości wektorów Jeśli = [a1 , a2] , = [b1 , b2 ], to: ⊥

8. Warunek równoległości wektorów Jeśli = [a1 , a2] , = [b1 , b2 ], to:

9. Wyznacznik pary wektorów Wyznacznikiem uporządkowanej pary wektorów niezerowych = [a1 , a2] , = [b1 , b2 ] nazywamy liczbę:

10. Pole trójkąta ABC Jeśli punkty A, B, C są wierzchołkami trójkąta, to pole tego trójkąta wyraża się wzorem: , gdzie = i =

PROSTA 1. Równanie prostej przechodzącej przez punkt P = (x0, y0) o danym współczynniku kierunkowym m

2. Równanie prostej przechodzącej przez dwa różne punkty A = (xA, yA) i B = (xB, yB) , gdy xA ≠ xB

3. Równanie ogólne prostej , A^2 + B^2 > 0 A, B, C - współczynniki równania prostej

4. Warunek równoległości prostych i : Równania prostych równoległych: i

5. Warunek prostopadłości prostych i : Równania prostych prostopadłych: i

6. Warunek równoległości prostych i : Równania prostych równoległych: i Ax + By + C1 = 0

7. Warunek prostopadłości prostych i : Równania prostych prostopadłych: i Bx - Ay + C1 = 0

OKRĄG Równanie okręgu o środku w punkcie S = (a, b) i promieniu długości r (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2 lub x^2 + y^2 - 2ax - 2by + C = 0 , gdzie c = a^2 + b^2 - r^2 i a^2 + b^2 - c > 0 W szczególnym przypadku, gdy S = (0, 0), to równanie okręgu ma postać: x^2 + y^2 = r^2

KOŁO Nierówność opisująca koło o środku S = (a, b) i promieniu długości r > 0 ma postać: (x - a)^2 + (y - b)^2 r^2 lub x^2 + y^2 - 2ax - 2by + C 0 , gdzie: c = a^2 + b^2 - r^2 i a^2 + b^2 - c > 0.

47

---