SPRAWOZDANIE NR 5
Nr Zespołu: 4 |
Nr ćwiczenia: M1 |
Temat: Badanie ruchu jednostajnie zmiennego przy pomocy maszyny Atwooda. |
W.B.L. BZ-11B |
|
|
Artur Gawicki |
Ocena: |
|
WSTĘP
Wiele prostych doświadczeń dowodzących słuszności drugiej zasadzie dynamiki Newtona można przeprowadzić przy zastosowaniu tzw. spadkownicy Atwooda (rys.1).
Na pionowo umocowanej i zaopatrzonej w podziałkę ławie (Ł) umieszczone jest u góry na poprzeczce lekkie kółko, obracające się z niewielkim tarciem. Na cienkiej, nierozciągliwej, przerzuconej przez kółko nitce zawieszone są dwa jednakowe ciężarki,
każdy o masie (M). Ciężarki te są w równowadze.
Jeden z nich można obciążyć dodatkową masą (m),
Wówczas układ nie jest w równowadze i zaczyna
się poruszać ruchem jednostajnie przyspieszonym.
W ten sposób można mierzyć czas ruchu układu
mas na dowolnie zadanej drodze. Pozwala to, przy
ruchu jednostajnie zmiennym, na znalezieniu
przyspieszenia.
W opisanym powyżej układzie działają następujące siły:
P - siła ciężkości działająca na ciężarek o masie (M) + (m),
P - siła ciężkości działająca na ciężarek o masie (M),
N - siła naciągu nici po tej stronie, gdzie znajduje się masa (M) + (m)
N - siła naciągu nici po drugiej spadkownicy,
R - siła reakcji ławy na działanie naciągów N i N .
Ponadto w układzie działają trzy momenty sił:
M - moment siły napięcia nici N ,
M - moment siły napięcia nici N ,
M - moment siły tarcia występującej w osi krążka.
Efekt działania powyższych sił i momentów sił powodujących ruch układu można zapisać przy pomocy drugiej zasady dynamiki Newtona dla ruchu postępowego i obrotowego. Równania ruchu będą miały następującą postać:
dla masy (M) + (m): P - N =/M + m/ a
dla masy (M) N - N = Ma
dla krążka: M - M - M = J
W równaniach tych P= /M +m/ g, P= Mg, M. = N R, M. = N R, E = a/R,
J - jest momentem krążka, a R - jego promieniem. Aby znaleźć przyspieszenie z jakim poruszają się ruchome elementy układu (pod warunkiem nierozciągliwości nici), wyznaczamy z pierwszych dwóch równań układu (I) naciągi N i N ,
N = /M + m/ g - /M + m/ a /2/
N = Ma + Mg /3/
I podstawimy do trzeciego równania:
/M + m/ gR - /M + m/ aR - MaR - MgR - M = J a/r /4/
Po wymnożeniu przez nawiasy, redukcji odpowiednich czynników i podzieleniu całego równania przez R otrzymujemy następującą postać:
Mg -ma -2Ma -M = J a/R , /5/
Z której otrzymujemy wyrażenie na przyspieszenie z jakim porusza się układ:
/6/
Ponieważ w warunkach doświadczalnych dodatkowe masy są znacznie mniejsze od masy krążka i od masy (M), słuszna jest nierówność:
m <2M +J/R
Wyrażenie /6/ można więc zapisać w następującej przybliżonej postaci:
/7/