Agnieszka Korczak

psychologia grupa V

Indukcja enumeracyjna niezupełna, nazywana skrótowo indukcją niezupełną bądź indukcją „przez proste wyliczanie”.

Charakteryzuje się tym, że zbiór przesłanek jednostkowych stwierdzających o poszczególnych badanych przedmiotach, że posiadają pewną cechę, nie jest pełny, tzn. nie dotyczą one wszystkich przedmiotów tworzących zbiorowość. W tego typu wnioskowaniu na podstawienie stwierdzenia, że prawdziwe są będące przesłankami zdania stwierdzające występowanie pewnej cechy w grupie przebadanych przedmiotów nie obejmującej całej ich zbiorowości, formułujemy wniosek uogólniający, stwierdzający, że wszystkie przedmioty danego rodzaju posiadają tę cechę. Wnioskowanie w oparciu o indukcję enumeracyjną jest więc wnioskowaniem, w którym od pewnych następstw będących przesłankami przechodzimy do niepewnej, będącej wnioskiem, racji. Tym samym uznać należy, że wnioskowanie to jest odmianą tłumaczenia.

Indukcja enumeracyjna niezupełna jest wnioskowaniem niepewnym, o czym przekona nas przykład jej zastosowania dla celu ustalenia koloru upierzenia łabędzi. Przypuśćmy, że badanie koloru upierzenia tych ptaków przeprowadzone z brzegów stawu Ogrodu Saskiego pozwoliło nam na stwierdzenie prawdziwości dziesięciu zdań orzekających, że kolor upierzenia każdego z zaobserwowanych łabędzi jest biały. Na tej postawie, wykorzystując indukcję enumeracyjną, sformułowaliśmy wniosek:

Wszystkie łabędzie są białe.

Twierdzenie to na gruncie przeprowadzonych przez nas obserwacji było w pełni usprawiedliwione. Wniosek ten nie jest jednak prawdziwy, bowiem wiemy skądinąd, że istnieją również łabędzie czarne.

Z punktu widzenia przeprowadzającego indukcję stopień pewności wniosku wzrastać będzie w przypadku, kiedy będzie on mógł stwierdzić:

1. nieobecność danych niezgodnych z uogólnieniem;

2. obecność danych niezgodnych z uogólnieniami konkurencyjnymi.

Stopień pewności wniosku indukcyjnego wzrasta również wraz z liczbą obserwacji. Jest on także większy wówczas, gdy obserwowane obiekty dobieramy na „chybił trafił” (losowo). Przeświadczenie dokonującego indukcji nie ma jednak nic wspólnego z prawdziwością wniosku. Zauważyć przy tym należy, że w przypadku indukcji niezupełnej dokonanie chociaż jednej obserwacji niezgodnej z tezą ogólną prowadzić musi do jej odrzucenia. W tym stanie rzeczy uznać należy, że indukcja niezupełna jest jednym z najmniej pewnych sposobów uzasadniania twierdzeń. Co prawda, jest ona nazywana indukcją właściwą, jednak nie ze względu na fakt, że prowadzi ona do pewnych wniosków, lecz ze względu na to, że istota wnioskowania indukcyjnego przejawia się w niej najpełniej.

Indukcja enumeracyjna zupełna charakteryzuje się tym, że liczba sformułowanych przesłanek jednostkowych stwierdzających posiadanie pewnej cechy przez określone przedmioty jest równa liczbie tych przedmiotów. Tego typu wnioskowanie jest wnioskowaniem pewnym, nie jest bowiem możliwe, aby wysnuty na podstawie pełnego zbioru przesłanek wniosek był nieprawdziwy.

Wnioskowanie to można przedstawić za pomocą schematu:

x₁, x₂, x₃, .......... x_n są elementami klasy A

x₁ ma własność W.

x₂ ma własność W.

x₃ ma własność W.

............

x_n ma własność W.

___________________________

zatem: Każdy element klasy A ma własność W.

Jeśli elementy x_1, x_2, x_{3,................}, x_n stanowią całość klasy A, to wnioskowanie powyższe (tzw. indukcja zupełna) jest wnioskowaniem dedukcyjnym. Takie jest np. wnioskowanie:

Dania jest państwem demokratycznym; Norwegia jest państwem demokratycznym; Szwecja jest państwem demokratycznym; Finlandia jest państwem demokratycznym; Islandia również.

_______________________________________________________________________

zatem: Każde państwo skandynawskie jest państwem demokratycznym.

W przypadku, gdy elementy x_1, x_2, x_{3, ..........,} x_n nie wyczerpują całości klasy A, mówimy o indukcji enumeracyjnej właściwej, która należy do wnioskowań redukcyjnych i jest wnioskowaniem tylko w mniejszym lub większym stopniu uprawdopodobniającym wniosek.

Stopień wiarygodności wniosku uzyskanego na drodze indukcji enumeracyjnej może być zwiększony przez:

1. dużą liczbę stwierdzonych przypadków zgodnych z ogólnym wnioskiem;

2. duże zróżnicowanie cech zbadanych przedmiotów: jeśli chcemy, by wniosek indukcyjny, że wszystkie kruki są czarne, był wiarygodny, należy dążyć do tego, aby w badanej grupie znalazły się nie tylko kruki np. z najbliższego sąsiedztwa, lecz również kruki żyjące w innych okolicach, miejscowościach, krajach itp., kruki stare i młode, różnej płci, kruki z ogrodów zoologicznych, żyjące na wolności itp.;

3. fakt, że badane obiekty należą do klasy przedmiotów, o których już wcześniej zostało ustalone, iż są podobne do siebie pod istotnymi względami.

Wnioskowania przez indukcję zupełną są ze względu na swoją niezawodność zaliczane do kategorii rozumowań o charakterze dedukcyjnym. Odróżnia to indukcję zupełną od innych rodzajów indukcji, których cechą jest niepewność przeprowadzonych wnioskowań. Z tego też zapewne powodu indukcja ta nazywana jest indukcją niewłaściwą.

Przeprowadzenie wnioskowań w oparciu o indukcję zupełną, choć daje pewne wyniki, nie zawsze jest stosowane. Jest to bowiem wnioskowanie, które opierać się musi często na przeprowadzeniu pracochłonnych, a tym samym kosztownych badań. Co więcej, w wielu wypadkach przeprowadzenie indukcji zupełnej w ogóle nie jest możliwe. W tym stanie rzeczy prowadzący wnioskowanie decyduje się często na zastosowanie indukcji statystycznej.

Bibliografia:

K. Szymonek, Słownik terminologiczny, PWN, Warszawa 2001

S. Lewandowski, H. Machlińska, A. Malinowski, J. Petzel Logika dla prawników Wydawnictwo Prawnicze Lexis Nexis, Warszawa 2002

---