INDUKCJA
ELEKTROMAGNETYCZNA;
PRAWO FARADAYA
1. Ruch ramki w polu magnetycznym: siła magnetyczna wytwarza
SEM
2. Ruch magnesu względem ramki : powstanie wirowego pola
elektrycznego
3. Prawo Faradaya
4. Reguła Lentza
5. Indukcyjność
6. Energia pola magnetycznego
7. Obwody prądu zmiennego
8. Moc w obwodzie prądu zmiennego
Przepływ prądu
Pole
magnetyczne
Elektryczność i magnetyzm nie są niezależnymi zjawiskami, lecz jakby dwiema
stronami tego samego zjawiska: elektromagnetyzmu. Zjawiska elektryczne i
magnetyczne są współzależne. Czasem zjawiska elektryczne powodują zjawiska
magnetyczne:
*gdy płynął prąd, powstawało pole magnetyczne.
A czasem jest odwrotnie:
*gdy zmienia się pole magnetyczne, to powstaje prąd
Pole
magnetyczne
Przepływ prądu
faraday
SYMETRIA ZJAWISK ELEKTRO-MAGNETYCZNYCH
RAMKA W POLU MAGNETYCZNYM
Na elektrony przewodnictwa
działa siła magnetyczna F
B
=eV
X B
Elektrony grupują się na
dole, dodatni ładunek na
górze ramki
Powstaje pole elektryczne
przeciwdziałające dalszemu
ruchowi
Napięcie U jest przejawem
tego pola
RUCH RAMKI
•Siła magnetyczna wytwarza SEM
•SEM w ramce jest równa szybkości zmian
strumienia pola magnetycznego
dt
d
B
elektrony
przewodnictwa
siła magnetyczna
F
B
=eV X B
ruchoma pętla
V
B
Woltomierz
wskazuje
napięcie
h
RAMKA W POLU MAGNETYCZNYM: INNE
SPOJRZENIE
ruch ramki,
magnes stoi
siła
magnetycz
na na
elektrony
Jeśli źródło pola B się porusza, to powstaje pole elektryczne E=V X B
B
V
E
B
V
e
F
E=0
V=0
E
e
F
Skutek musi być taki sam: ponieważ
woltomierz wskazuje tą samą SEM=d
B
/dt,
dlatego siła działająca na elektrony musi
być taka sama
B
V
q
E
q
F
RUCH MAGNESU
•Powstaje pole elektryczne, które wytwarza SEM
•SEM w ramce jest równa szybkości zmian strumienia pola magnetycznego
dt
d
B
V
ruch magnesu, ramka stoi
brak siły
magn. na
elektrony
RAMKA W POLU MAGNETYCZNYM
V
Ruch ramki
dt
d
B
Siła F
B
wytwarza SEM
V
Ruch magnesu
Siła F
E
wytwarza SEM
dt
d
B
Pole B zmienia się identycznie
Czy powstaje SEM ?
farad1
farad2
farad3
V
Ruch ramki
dt
d
B
V
Ruch magnesu
Pole B zmienia się identycznie
Siła F
B
wytwarza SEM
Siła F
E
wytwarza SEM
dt
d
B
Czy powstaje SEM ?
RAMKA W POLU MAGNETYCZNYM
V
Ruch ramki
dt
d
B
V
Ruch magnesu
Pole B zmienia się identycznie
Siła F
B
wytwarza SEM
Siła F
E
wytwarza SEM
dt
d
B
Siła F
E
wytwarza SEM
dt
d
B
RAMKA W POLU MAGNETYCZNYM
PRAWO FARADAYA
farad1
farad2
Wszystkie eksperymenty pokazały, że zmiana
strumienia magnetycznego przechodzącego przez
pętlę z przewodnika powoduje powstanie w tym
przewodniku siły elektromotorycznej, co może się
wiązać z przepływem prądu
dt
d
B
KIERUNEK PRĄDU INDUKCYJNEGO:REGUŁA
LENTZA
reg Lentza
REGUŁA LENZA
kierunek prądu indukcyjnego jest taki, że pole magnetyczne wywołane przez
niego przeciwdziała zmianie zewnętrznego strumienia magnetycznego)
WIROWE POLE ELEKTRYCZNE
Ei B
to nie jest pole elektrostatyczne
dt
d
l
d
E
B
pole E od nieruchomych ładunków
pole E od zmiennego B
0
l
d
E
Jeśli strumień magnetyczny przez dowolną powierzchnię rozpiętą na dowolnym
konturze zamkniętym zmienia się, to powstaje pole elektryczne E takie, że
dt
d
l
d
E
B
PRAWO FARADAYA: ZASTOSOWANIE
GENERATOR PRĄDU AC
Obr
ót
Transform
atory
U
pierwotne
U
wtorne
TRANSFORMATOR
N
1
zwojów
N
2
zwojów
B
przechodzi przez
cewkę
cos
BA
A
B
B
cewka rotuje ze stałą
t
cos
BA
B
t
sin
BA
dt
d
B
dt
d
B
zmienny
B
wywołuje zmienną
SEM
t
sin
BA
1
2
1
2
N
N
U
U
t
d
d
N
U
U
B
1
1
pierw
prąd AC w cewce
pierwotnej
zmienne pole B i zmienny
strumień
B
t
d
d
N
U
B
2
2
zmienne napięcie U
2
w
cewce wtórnej
farad3
INDUKCYJNOŚĆ OBWODU
Prąd płynący przez obwód ( cewkę) wytwarza pole
magnetyczne
Jeśli prąd się zmienia, to zmienia się strumień
pola magnetycznego w cewce
dt
d
B
Indukuje się w cewce siła
elektromotoryczna
L : współczynnik samoindukcji (indukcyjność). L zależy od
wielkości opisujących geometrię cewki (liczba zwojów, pole
powierzchni zwoju, kształt cewki) oraz od obecności
ferromagnetycznego rdzenia w cewce.
dt
dI
L
Ale strumień zależy od prądu, czyli
B
I, czyli
B
=LI.
dt
dI
L
dt
d
B
wymiar L: [L]=H
(Henr)=Vs/A
B
J
OBLICZANIE INDUKCYJNOŚCI: PRZYKŁAD
Obliczyć indukcyjność solenoidu o n zwojach na jednostkę długości
dt
dI
nS
dt
d
0
B
W każdym zwoju cewki indukuje się siła
elektromotoryczna
B =
0
In
B
=BS=S
0
In
SEM od wszystkich N zwojów
dt
dI
L
dt
dI
N
nS
dt
d
N
0
B
N liczba zwojów cewki
n liczba zwojów na jednostkę długości
L=S
0
nN
ROZŁADOWANIE KONDENSATORA PRZEZ CEWKĘ
CL
OBWÓD LC
Na początku cała energia w polu elektrycznym
kondensatora
prąd=0
2
0
C
CU
2
1
W
L
+q
0
-q
0
C
U
0
Płynie prąd:
C
q
U
dt
dI
L
U
L
U=U
L
dt
dI
L
C
q
2
2
dt
q
d
L
C
q
q
C
1
dt
q
d
L
2
2
),
t
cos(
q
q
0
LC
1
)
t
cos(
U
)
t
cos(
C
q
U
0
0
)
t
sin(
q
dt
dq
I
0
Prąd zmienny płynie zawsze;
gdzie jest przechowana energia?
U=U
0
cos(t)
t
I=I
0
sin(t)
L
L
+q
+q
-q
-q
C
C
U
U
U
U
L
L
ENERGIA POLA MAGNETYCZNEGO
2
0
C
CU
2
1
W
prąd=0
q=max
L
+q
-q
C
U
U
L
L
-q
+q
C
U
U
L
prąd=0
q=max
2
0
C
CU
2
1
W
L
0
0
C
U
L
prąd=max
q=0E
C
=0
2
0
M
LI
2
1
W
Utworzenie pola B w cewce wymaga pracy; można uważać, że energia pola B
zawarta w cewce o indukcyjności L i prądzie I
0
wynosi
2
0
L
LI
2
1
W
Ładunek dq „przepchany” jest przez cewkę przeciwko
polu E: cewka zyskuje energię
LIdI
dt
dq
LdI
dt
dq
dI
L
dq
dt
dI
L
dW
L
dq
E
2
0
I
0
L
LI
2
1
LIdI
W
0
ENERGIA POLA MAGNETYCZNEGO (2)
0
2
2
0
0
2
0
L
Sd
B
2
1
I
d
N
N
S
2
1
LI
2
1
W
L=S
0
nN
cewka (solenoid) o N zwojach i dł.
L
gęstość zwojów n=N/L
d
B=
0
nI
0
2
0
2
L
L
B
B
2
1
Sd
B
2
1
Sd
1
V
W
w
w
Utworzenie pola B wymaga pracy; jeśli w przestrzeni jest pole
magnetyczne o indukcji B, to gęstość energii magnetycznej wynosi
0
2
B
B
2
1
w
OBWODY PRĄDU ZMIENNEGO
Codziennie mamy do czynienia z prądem zmiennym i obwodami prądu
zmiennego. Czy takie obwody zachowują się inaczej niż obwody prądu stałego?
RL
OBWÓD Z SIŁĄ ELEKTROMOTORYCZNĄ I INDUKCYJNOŚCIĄ
L
=
0
sin(t)
)
90
t
sin(
L
)
t
cos(
L
dt
)
t
sin(
L
1
I
dt
)
t
sin(
L
1
dI
)
t
sin(
L
1
dt
dI
dt
dI
L
ale
0
)
t
sin(
0
0
0
0
0
L
L
0
opór
indukcyjny
)
90
t
sin(
X
I
L
0
L
X
,
X
I
L
L
0
0
=
0
sin(t+90)
t
I=I
0
sin(t)
napięcie na L wyprzedza prąd o 90
0
2
2
0
0
C
1
L
R
Z
I
Podobnie jak w obwodzie prądu stałego stosunek maksymalnego prądu do
napięcia źródła jest stały, lecz zależny zarówno od oporu jak i wartości L i C
OBWODY PRĄDU ZMIENNEGO
OBWÓD Z SIŁĄ ELEKTROMOTORYCZNĄ I POJEMNOŚCIĄ
C
=
0
sin(t)
U
C
0
U
)
t
sin(
C
0
)
90
t
(
sin
X
)
90
t
(
sin
C
1
)
t
(
cos
C
I
C
0
0
0
II prawo Kirchoffa
po
zróżniczkowaniu
U
C
=Q/C, I=dQ/dt
opór
pojemnościowy
C
1
X
,
X
I
C
C
0
0
I=I
0
sin(t+90)
t
=
0
sin(t)
napięcie na C jest opóźnione
względem prądu o 90
0
OBWODY PRĄDU ZMIENNEGO
OBWÓD RLC: najbardziej ogólny przypadek
L
C
R
RLC
Zmienna SEM =
0
sin(t) wymusza w obwodzie
prąd
)
t
sin(
Z
)
t
sin(
I
I
0
0
2
2
0
0
C
1
L
R
Z
I
Dla danych L i C prąd jest maksymalny jeśli
LC
1
0
OBWÓD REZONANSOWY
=
0
sin(t)
I
0
0
napięcie na
wejściu anteny z
fali
elektromagnetycz
nej
napięcie na
wyjściu
R
C
OBWÓD REZONANSOWY
W układzie rezonansowym odbiornika R = 20,
L = 1.26 H, a C=0.567pF, co oznacza, że układ jest w
rezonansie dla
Stacja telewizyjna nadaje sygnał, który przy antenie
wynosi 100 V (= sygnał wejściowy)
MHz
188
LC
2
1
2
f
0
0
100 V,
188MHz
napięcie na
wyjściu
R= 20
C
=0.567pF
a) Jakie jest natężenie prądu zmiennego w obwodzie i
jakie zmienne napięcie na kondensatorze?
L=1.26
H
A
5
R
C
1
L
R
Z
I
0
2
2
0
0
0
U
C
0
mV
46
.
7
C
L
I
C
1
I
X
I
U
0
0
0
C
0
C
7.46 mV
b) Jeśli kanał 9 jest nadawany na częstości rezonansowej, a kanał 10
188+6MHz, to jaki sygnał na kondensatorze otrzymamy z kanału 10?
mV
54
.
1
C
1
C
1
L
R
X
I
U
2
2
0
C
0
1.54 mV
MOC W OBWODZIE PRĄDU ZMIENNEGO
źródłem strat mocy jest wyłącznie opornik R (w
kondensatorze i cewce indukcyjnej nie ma strat
mocy!).
2
0
0
0
0
0
RI
2
1
Z
R
I
2
1
)
cos(
I
2
1
P
natężenie skuteczne I
sk
= I
0
/2. napięcie skuteczne U
sk
=U
0
/2. Wtedy:
Wszystkie mierniki napięcia i natężenia zmiennego podają wartości skuteczne.
sk
2
0
RI
RI
2
1
P
L
=
0
sin(t+)
C
R
Moc chwilowa:
P(t)= *I
P(t)=
0
I
0
sin(t+) sin(t)
=
0
I
0
( cos()sin(t)+ sin()cos(t)) sin(t).
moc średnia wydzielona w czasie jednego
okresu:
T
0
0
0
T
0
0
0
T
0
dt
)
t
sin(
)
sin
)
t
cos(
cos
)
t
(sin(
I
dt
)
t
sin(
)
t
sin(
I
Idt
T
1
P
2
T
dt
)
t
(
sin
T
0
2
Z
R
cos
,
cos
I
2
1
dt
)
t
sin(
)
t
cos(
sin
dt
)
t
(
sin
cos
I
P
0
0
T
0
T
0
2
0
0