INDUKCJA

ELEKTROMAGNETYCZNA;

PRAWO FARADAYA

1. Ruch ramki w polu magnetycznym: siła magnetyczna wytwarza
SEM

2. Ruch magnesu względem ramki : powstanie wirowego pola
elektrycznego

3. Prawo Faradaya

4. Reguła Lentza

5. Indukcyjność

6. Energia pola magnetycznego

7. Obwody prądu zmiennego

8. Moc w obwodzie prądu zmiennego

Przepływ prądu

Pole
magnetyczne

Elektryczność i magnetyzm nie są niezależnymi zjawiskami, lecz jakby dwiema
stronami tego samego zjawiska: elektromagnetyzmu. Zjawiska elektryczne i
magnetyczne są współzależne. Czasem zjawiska elektryczne powodują zjawiska
magnetyczne:

*gdy płynął prąd, powstawało pole magnetyczne.

A czasem jest odwrotnie:

*gdy zmienia się pole magnetyczne, to powstaje prąd

Pole
magnetyczne

Przepływ prądu

faraday

SYMETRIA ZJAWISK ELEKTRO-MAGNETYCZNYCH

RAMKA W POLU MAGNETYCZNYM

Na elektrony przewodnictwa
działa siła magnetyczna F

B

=eV

X B

Elektrony grupują się na
dole, dodatni ładunek na
górze ramki

Powstaje pole elektryczne
przeciwdziałające dalszemu
ruchowi

Napięcie U jest przejawem
tego pola

RUCH RAMKI

•Siła magnetyczna wytwarza SEM
•SEM w ramce jest równa szybkości zmian
strumienia pola magnetycznego

dt

d

B









elektrony

przewodnictwa

siła magnetyczna

F

B

=eV X B

ruchoma pętla

V

B

Woltomierz

wskazuje

napięcie

h

RAMKA W POLU MAGNETYCZNYM: INNE

SPOJRZENIE

ruch ramki,

magnes stoi

siła

magnetycz

na na

elektrony

Jeśli źródło pola B się porusza, to powstaje pole elektryczne E=V X B

B

V

E











B

V

e

F













E=0

V=0

E

e

F









Skutek musi być taki sam: ponieważ

woltomierz wskazuje tą samą SEM=d

B

/dt,

dlatego siła działająca na elektrony musi

być taka sama

B

V

q

E

q

F















RUCH MAGNESU

•Powstaje pole elektryczne, które wytwarza SEM

•SEM w ramce jest równa szybkości zmian strumienia pola magnetycznego

dt

d

B









V

ruch magnesu, ramka stoi

brak siły

magn. na
elektrony

RAMKA W POLU MAGNETYCZNYM

V

Ruch ramki

dt

d

B









Siła F

B

wytwarza SEM

V

Ruch magnesu

Siła F

E

wytwarza SEM

dt

d

B









Pole B zmienia się identycznie

Czy powstaje SEM ?

farad1

farad2

farad3

V

Ruch ramki

dt

d

B









V

Ruch magnesu

Pole B zmienia się identycznie

Siła F

B

wytwarza SEM

Siła F

E

wytwarza SEM

dt

d

B









Czy powstaje SEM ?

RAMKA W POLU MAGNETYCZNYM

V

Ruch ramki

dt

d

B









V

Ruch magnesu

Pole B zmienia się identycznie

Siła F

B

wytwarza SEM

Siła F

E

wytwarza SEM

dt

d

B









Siła F

E

wytwarza SEM

dt

d

B









RAMKA W POLU MAGNETYCZNYM

PRAWO FARADAYA

farad1

farad2

Wszystkie eksperymenty pokazały, że zmiana
strumienia magnetycznego przechodzącego przez
pętlę z przewodnika powoduje powstanie w tym
przewodniku siły elektromotorycznej, co może się
wiązać z przepływem prądu

dt

d

B









KIERUNEK PRĄDU INDUKCYJNEGO:REGUŁA

LENTZA

reg Lentza

REGUŁA LENZA

kierunek prądu indukcyjnego jest taki, że pole magnetyczne wywołane przez

niego przeciwdziała zmianie zewnętrznego strumienia magnetycznego)

WIROWE POLE ELEKTRYCZNE

Ei B

to nie jest pole elektrostatyczne

dt

d

l

d

E

B















pole E od nieruchomych ładunków

pole E od zmiennego B

0

l

d

E











Jeśli strumień magnetyczny przez dowolną powierzchnię rozpiętą na dowolnym

konturze zamkniętym zmienia się, to powstaje pole elektryczne E takie, że

dt

d

l

d

E

B















PRAWO FARADAYA: ZASTOSOWANIE

GENERATOR PRĄDU AC

Obr
ót

Transform
atory

U

pierwotne

U

wtorne

TRANSFORMATOR

N

1

zwojów

N

2

zwojów



B

przechodzi przez

cewkę











cos

BA

A

B

B





cewka rotuje ze stałą



t

cos

BA

B







t

sin

BA

dt

d

B











dt

d

B









zmienny 

B

wywołuje zmienną

SEM

t

sin

BA











1

2

1

2

N

N

U

U



t

d

d

N

U

U

B

1

1

pierw









prąd AC w cewce

pierwotnej

zmienne pole B i zmienny

strumień 

B

t

d

d

N

U

B

2

2







zmienne napięcie U

2

w

cewce wtórnej

farad3

INDUKCYJNOŚĆ OBWODU



Prąd płynący przez obwód ( cewkę) wytwarza pole
magnetyczne

Jeśli prąd się zmienia, to zmienia się strumień
pola magnetycznego w cewce

dt

d

B









Indukuje się w cewce siła
elektromotoryczna

L : współczynnik samoindukcji (indukcyjność). L zależy od
wielkości opisujących geometrię cewki (liczba zwojów, pole
powierzchni zwoju, kształt cewki) oraz od obecności
ferromagnetycznego rdzenia w cewce.

dt

dI

L







Ale strumień zależy od prądu, czyli 

B

I, czyli 

B

=LI.

dt

dI

L

dt

d

B













wymiar L: [L]=H
(Henr)=Vs/A



B

J

OBLICZANIE INDUKCYJNOŚCI: PRZYKŁAD

Obliczyć indukcyjność solenoidu o n zwojach na jednostkę długości

dt

dI

nS

dt

d

0

B















W każdym zwoju cewki indukuje się siła
elektromotoryczna

B = 

0

In



B

=BS=S

0

In

SEM od wszystkich N zwojów

dt

dI

L

dt

dI

N

nS

dt

d

N

0

B



















N liczba zwojów cewki
n liczba zwojów na jednostkę długości

L=S

0

nN

ROZŁADOWANIE KONDENSATORA PRZEZ CEWKĘ

CL

OBWÓD LC

Na początku cała energia w polu elektrycznym
kondensatora

prąd=0

2

0

C

CU

2

1

W 

L

+q

0

-q

0

C

U

0

Płynie prąd:

C

q

U 

dt

dI

L

U

L





U=U

L

dt

dI

L

C

q





2

2

dt

q

d

L

C

q





q

C

1

dt

q

d

L

2

2







),

t

cos(

q

q

0





LC

1





)

t

cos(

U

)

t

cos(

C

q

U

0

0









)

t

sin(

q

dt

dq

I

0









Prąd zmienny płynie zawsze;
gdzie jest przechowana energia?

U=U

0

cos(t)

t

I=I

0

sin(t)

L

L

+q

+q

-q

-q

C

C

U

U

U

U

L

L

ENERGIA POLA MAGNETYCZNEGO

2

0

C

CU

2

1

W 

prąd=0
q=max

L

+q

-q

C

U

U

L

L

-q

+q

C

U

U

L

prąd=0
q=max

2

0

C

CU

2

1

W 

L

0

0

C

U

L

prąd=max
q=0E

C

=0

2

0

M

LI

2

1

W 

Utworzenie pola B w cewce wymaga pracy; można uważać, że energia pola B
zawarta w cewce o indukcyjności L i prądzie I

0

wynosi

2
0

L

LI

2

1

W 

Ładunek dq „przepchany” jest przez cewkę przeciwko
polu E: cewka zyskuje energię

LIdI

dt

dq

LdI

dt

dq

dI

L

dq

dt

dI

L

dW

L



































dq

E

2
0

I

0

L

LI

2

1

LIdI

W

0







ENERGIA POLA MAGNETYCZNEGO (2)

0

2

2
0

0

2
0

L

Sd

B

2

1

I

d

N

N

S

2

1

LI

2

1

W













L=S

0

nN

cewka (solenoid) o N zwojach i dł.
L
gęstość zwojów n=N/L

d

B=

0

nI

0

2

0

2

L

L

B

B

2

1

Sd

B

2

1

Sd

1

V

W

w

w













Utworzenie pola B wymaga pracy; jeśli w przestrzeni jest pole
magnetyczne o indukcji B, to gęstość energii magnetycznej wynosi

0

2

B

B

2

1

w





OBWODY PRĄDU ZMIENNEGO

Codziennie mamy do czynienia z prądem zmiennym i obwodami prądu
zmiennego. Czy takie obwody zachowują się inaczej niż obwody prądu stałego?

RL

OBWÓD Z SIŁĄ ELEKTROMOTORYCZNĄ I INDUKCYJNOŚCIĄ

L

= 

0

sin(t)



)

90

t

sin(

L

)

t

cos(

L

dt

)

t

sin(

L

1

I

dt

)

t

sin(

L

1

dI

)

t

sin(

L

1

dt

dI

dt

dI

L

ale

0

)

t

sin(

0

0

0

0

0

L

L

0



























































opór
indukcyjny

)

90

t

sin(

X

I

L

0









L

X

,

X

I

L

L

0

0









=

0

sin(t+90)

t

I=I

0

sin(t)

napięcie na L wyprzedza prąd o 90

0

2

2

0

0

C

1

L

R

Z

I



























Podobnie jak w obwodzie prądu stałego stosunek maksymalnego prądu do
napięcia źródła jest stały, lecz zależny zarówno od oporu jak i wartości L i C

OBWODY PRĄDU ZMIENNEGO

OBWÓD Z SIŁĄ ELEKTROMOTORYCZNĄ I POJEMNOŚCIĄ

C

= 

0

sin(t)



U

C

0

U

)

t

sin(

C

0









)

90

t

(

sin

X

)

90

t

(

sin

C

1

)

t

(

cos

C

I

C

0

0

0



























II prawo Kirchoffa

po
zróżniczkowaniu

U

C

=Q/C, I=dQ/dt

opór
pojemnościowy

C

1

X

,

X

I

C

C

0

0









I=I

0

sin(t+90)

t

=

0

sin(t)

napięcie na C jest opóźnione
względem prądu o 90

0

OBWODY PRĄDU ZMIENNEGO

OBWÓD RLC: najbardziej ogólny przypadek

L



C

R

RLC

Zmienna SEM = 

0

sin(t) wymusza w obwodzie

prąd

)

t

sin(

Z

)

t

sin(

I

I

0

0



















2

2

0

0

C

1

L

R

Z

I



























Dla danych L i C prąd jest maksymalny jeśli

LC

1

0









OBWÓD REZONANSOWY

= 

0

sin(t)



I

0



0

napięcie na
wejściu anteny z
fali
elektromagnetycz
nej

napięcie na
wyjściu

R

C

OBWÓD REZONANSOWY

W układzie rezonansowym odbiornika R = 20,

L = 1.26 H, a C=0.567pF, co oznacza, że układ jest w

rezonansie dla

Stacja telewizyjna nadaje sygnał, który przy antenie
wynosi 100 V (= sygnał wejściowy)

MHz

188

LC

2

1

2

f

0

0













100 V,

188MHz

napięcie na
wyjściu

R= 20

C
=0.567pF

a) Jakie jest natężenie prądu zmiennego w obwodzie i
jakie zmienne napięcie na kondensatorze?

L=1.26

H

A

5

R

C

1

L

R

Z

I

0

2

2

0

0

0







































U

C



0

mV

46

.

7

C

L

I

C

1

I

X

I

U

0

0

0

C

0

C











7.46 mV

b) Jeśli kanał 9 jest nadawany na częstości rezonansowej, a kanał 10
188+6MHz, to jaki sygnał na kondensatorze otrzymamy z kanału 10?

mV

54

.

1

C

1

C

1

L

R

X

I

U

2

2

0

C

0































1.54 mV



MOC W OBWODZIE PRĄDU ZMIENNEGO

źródłem strat mocy jest wyłącznie opornik R (w
kondensatorze i cewce indukcyjnej nie ma strat

mocy!).

2

0

0

0

0

0

RI

2

1

Z

R

I

2

1

)

cos(

I

2

1

P













natężenie skuteczne I

sk

= I

0

/2. napięcie skuteczne U

sk

=U

0

/2. Wtedy:

Wszystkie mierniki napięcia i natężenia zmiennego podają wartości skuteczne.

sk

2
0

RI

RI

2

1

P





L

= 

0

sin(t+)



C

R

Moc chwilowa:

P(t)= *I

P(t)= 

0

I

0

sin(t+) sin(t)

= 

0

I

0

( cos()sin(t)+ sin()cos(t)) sin(t).

moc średnia wydzielona w czasie jednego
okresu:







































T

0

0

0

T

0

0

0

T

0

dt

)

t

sin(

)

sin

)

t

cos(

cos

)

t

(sin(

I

dt

)

t

sin(

)

t

sin(

I

Idt

T

1

P

2

T

dt

)

t

(

sin

T

0

2







Z

R

cos 



,

cos

I

2

1

dt

)

t

sin(

)

t

cos(

sin

dt

)

t

(

sin

cos

I

P

0

0

T

0

T

0

2

0

0





































