1. Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia jest praktyczne zbadanie układów regulacji automatycznej, zaobserwowanie przebiegu błędu regulacji przy różnych typach regulatorów, i zapoznanie się z obsługą i podstawowymi funkcjami programu do symulacji układów regulacji COMPLAB.

2. Schematy układów regulacji:

2.a) Obiekt regulacji:

Rys. 1

Jest to człon o transmitancji : ,

gdzie bloki 1 i 5 to bloki wejściowy i wyjściowy, 2 to filtr dolnoprzepustowy, 3 wzmacniacz, 4 człon całkujący, 6 sumator, 7 źródło napięcia stałego.

Parametry obiektu ustaliliśmy w nast. sposób:

stała czasowa T₁ = 1 parametr bloku 2 1 s

wsp. wzmocnienia k₁ = 0.5 parametr bloku 3 0.5

zerowa wart. początkowa parametr bloku 7 0

2.b) Regulator typu P:

Rys.2

gdzie 1 i 7 to bloki wejściowy i wyjściowy

2 to wzmacniacz

6 to ogranicznik amplitudy

2.c) Badany układ regulacji:

Schemat blokowy układu przedstawia rysunek 3.

gdzie 5,7,8,9 oscyloskopy

12,16 generatory fali prostokątnej

17 badany regulator

2,13 sumatory

11 obiekt regulowany

6 blok pętli sprzężenia zwrotnego k=-1

2.d) Regulator PI:

Rys. 3

gdzie: 1,7 bloki wejściowy i wyjściowy

2,3,5 wzmacniacze

4 człon całkujący

6 sumator

3. Badanie układu regulacji z regulatorem typu P.

3.a) Wartość wzmocnienia, przy którym przebieg e(t) przechodzi z aperiodycznego w oscylacyjny wynosi k₂=1.5 (wyk.1)

3.b) Błąd regulacji e(t) rozpoczyna się od wartości 1V·k₂, a kończy się wartością 0 w granicy .

3.c) Przeregulowanie

dla wzmocnienia k₂=1.5 n=0.5 % (wyk.1)

dla wzmocnienia k₂=5 n=20 % (wyk.2)

3.d) Czas regulacji: czas w ciągu którego uchyb e(t) przy odpowiedzi na wymuszenie skokowe zmniejszy się trwale poniżej wartości dopuszczalnej e_max.

dla wzmocnienia k₂=1.5 t_R=9 s (wyk.1)

dla wzmocnienia k₂=5 t_R=12 s (wyk.2)

3.e) Czas ustalania: czas opóźnienia dla wymuszenia skokowego wynikający ze zniekształceń i skończonej prędkości rozpływu /stała czasowa/

dla wzmocnienia k₂=1.5 t_U=4 s (wyk.1)

dla wzmocnienia k₂=5 t_U=2 s (wyk.2)

3.f) Przy wymuszeniu liniowo-narastającym w stanie ustalonym błąd jest stały i wynosi odpowiednio

dla wzmocnienia k₂=0.5 e_UST=0.4 V (wyk.3)

3.g) Gdy wymuszenie jest równe zero, a na układ działa zakłócenie w postaci skoku napięcia wartość błędu w stanie ustalonym jest stała, ujemna,o wartości równej co do modułu wartości sygnału wyjściowemu y(t).

4. Badanie układu z regulatorem typu PI.

Obserwacja błędu regulacji i sygnału wyjściowego z regulatora przy wsp. wzmocnienia k₂=1 i dla czasów zdwojenia o wartości:

- T_i=10 s : błąd maleje do wartości 0, sygnał osiąga wartość zadaną (wyk.4)

- T_i=1 s : błąd zmienia się według równania e(t)=cos (wt)·e^-t ,

wartość sygnału wyjściowego zbliża się do wartości zadanej,

ale po czasie 40 s nie osiąga jej, a oscyluje znacznie wokół

wartości 1 V. (wyk.5)

- T_i= 0.5 s :układ jest niestabilny, sygnał wyjściowy z coraz większą amplitudą

oscyluje wokół wartości 0 V. (wyk.6)

5. Opracowanie wyników, wnioski i spostrzeżenia.

5.a) Rząd astatyzmu:

Układem astatycznym nazywamy układ, w którym błąd w stanie ustalonym jest równy zero /przy pobudzeniu sygnałem k·1(t) /.

Z powyższych transformat układów otwartych wynika, że układy są astatyczne:

- z regulatorem P rząd astatyzmu wynosi 1

- z regulatorem PI rząd astatyzmu wynosi 2, co potwierdzają symulacje komputerowe.

5.b) Błąd regulacji w stanie ustalonym dla regulatora P:

Błąd regulacji ma postać i dla sygnału wejściowego k·1(t)

bez zakłóceń po czasie ustalania przyjmuje wartość zero, co potwierdziła symulacja.

Dla zerowego sygnału wejściowego i dla zakłócenia w postaci z·1(t) wartość

błędu po czasie regulacji ma skończoną wartość równą .

Regulator dąży do zniwelowania wpływu zakłócenia na pracę układu.

Im większe wzmocnienie, tym mniejszy jest niepożądany sygnał wyjściowy

wywołany przez zakłócenie.

5.c) Teoretyczne określenie obszaru stabilności układu z regulatorem PI względem

parametrów k₂ i T_i regulatora:

Transmitancja układu otwartego ma postać:

Transmitancja układu zamkniętego:

Wykorzystując kryterium Hurwitza mamy:

Równanie charakterystyczne:

Aby układ był stabilny muszą zachodzić nast. warunki:

k₂>0

czyli T_i >0

oraz czyli:

dla k₂>1 T_i<1

dla k₂<1 T_i >1

5.d) Wpływ czasu zdwojenia regulatora PI na przebieg e(t):

Przebieg błędu e(t) dla długiego czasu zdwojenia /10 s / jest łagodny i bez oscylacji osiąga po, czasie ustalania wartość zero.

Dla krótkiego czasu zdwojenia /1 s/ przebieg sygnału błędu jest silnie oscylacyjny, zmiany zachodzą szybko, przez co układ bardzo długo jest w stanie przejściowym. Można się spodziewać, że po odpowiednio długim czasie ustalania błąd osiągnął by wartość zero, ale czas ten byłby zbyt długii taki układ byłby nieprzydatny w praktyce.

Dla bardzo krótkiego czasu zdwojenia sygnał błędu jest na tyle duży, że doprowadza do wzbudzenia i niestabilności układu. W praktycznych zastosowaniach takie zachowanie jest niedopuszczalne.

5.e) Układ z regulatorem P pod wpływem zakłócenia wytwarza sygnał błędu będący proporcjonalny do sygnału zakłócającego. Na wyjściu w stanie ustalonym pozostaje pewien niepożądany sygnał o wartości odwrotnie proporcjonalnej do wzmocnienia układu. Inaczej zachowuje się układ z regulatorem PI. Regulator wytwarza sygnał, który powoduje po czasie ustalania zniwelowanie wpływu zakłócenia na sygnał wyjściowy do zera. Układ ten jest odporny na zakłócenia w postaci długotrwałych stałych sygnałów.

7

5

6

1 2 3 4

---