1. Cel ćwiczenia:
Celem ćwiczenia jest praktyczne zbadanie układów regulacji automatycznej, zaobserwowanie przebiegu błędu regulacji przy różnych typach regulatorów, i zapoznanie się z obsługą i podstawowymi funkcjami programu do symulacji układów regulacji COMPLAB.
2. Schematy układów regulacji:
2.a) Obiekt regulacji:
Rys. 1
Jest to człon o transmitancji : ,
gdzie bloki 1 i 5 to bloki wejściowy i wyjściowy, 2 to filtr dolnoprzepustowy, 3 wzmacniacz, 4 człon całkujący, 6 sumator, 7 źródło napięcia stałego.
Parametry obiektu ustaliliśmy w nast. sposób:
stała czasowa T1 = 1 parametr bloku 2 1 s
wsp. wzmocnienia k1 = 0.5 parametr bloku 3 0.5
zerowa wart. początkowa parametr bloku 7 0
2.b) Regulator typu P:
Rys.2
gdzie 1 i 7 to bloki wejściowy i wyjściowy
2 to wzmacniacz
6 to ogranicznik amplitudy
2.c) Badany układ regulacji:
Schemat blokowy układu przedstawia rysunek 3.
gdzie 5,7,8,9 oscyloskopy
12,16 generatory fali prostokątnej
17 badany regulator
2,13 sumatory
11 obiekt regulowany
6 blok pętli sprzężenia zwrotnego k=-1
2.d) Regulator PI:
Rys. 3
gdzie: 1,7 bloki wejściowy i wyjściowy
2,3,5 wzmacniacze
4 człon całkujący
6 sumator
3. Badanie układu regulacji z regulatorem typu P.
3.a) Wartość wzmocnienia, przy którym przebieg e(t) przechodzi z aperiodycznego w oscylacyjny wynosi k2=1.5 (wyk.1)
3.b) Błąd regulacji e(t) rozpoczyna się od wartości 1V·k2, a kończy się wartością 0 w granicy .
3.c) Przeregulowanie
dla wzmocnienia k2=1.5 n=0.5 % (wyk.1)
dla wzmocnienia k2=5 n=20 % (wyk.2)
3.d) Czas regulacji: czas w ciągu którego uchyb e(t) przy odpowiedzi na wymuszenie skokowe zmniejszy się trwale poniżej wartości dopuszczalnej emax.
dla wzmocnienia k2=1.5 tR=9 s (wyk.1)
dla wzmocnienia k2=5 tR=12 s (wyk.2)
3.e) Czas ustalania: czas opóźnienia dla wymuszenia skokowego wynikający ze zniekształceń i skończonej prędkości rozpływu /stała czasowa/
dla wzmocnienia k2=1.5 tU=4 s (wyk.1)
dla wzmocnienia k2=5 tU=2 s (wyk.2)
3.f) Przy wymuszeniu liniowo-narastającym w stanie ustalonym błąd jest stały i wynosi odpowiednio
dla wzmocnienia k2=0.5 eUST=0.4 V (wyk.3)
3.g) Gdy wymuszenie jest równe zero, a na układ działa zakłócenie w postaci skoku napięcia wartość błędu w stanie ustalonym jest stała, ujemna,o wartości równej co do modułu wartości sygnału wyjściowemu y(t).
4. Badanie układu z regulatorem typu PI.
Obserwacja błędu regulacji i sygnału wyjściowego z regulatora przy wsp. wzmocnienia k2=1 i dla czasów zdwojenia o wartości:
- Ti=10 s : błąd maleje do wartości 0, sygnał osiąga wartość zadaną (wyk.4)
- Ti=1 s : błąd zmienia się według równania e(t)=cos (wt)·e-t ,
wartość sygnału wyjściowego zbliża się do wartości zadanej,
ale po czasie 40 s nie osiąga jej, a oscyluje znacznie wokół
wartości 1 V. (wyk.5)
- Ti= 0.5 s :układ jest niestabilny, sygnał wyjściowy z coraz większą amplitudą
oscyluje wokół wartości 0 V. (wyk.6)
5. Opracowanie wyników, wnioski i spostrzeżenia.
5.a) Rząd astatyzmu:
Układem astatycznym nazywamy układ, w którym błąd w stanie ustalonym jest równy zero /przy pobudzeniu sygnałem k·1(t) /.
Z powyższych transformat układów otwartych wynika, że układy są astatyczne:
- z regulatorem P rząd astatyzmu wynosi 1
- z regulatorem PI rząd astatyzmu wynosi 2, co potwierdzają symulacje komputerowe.
5.b) Błąd regulacji w stanie ustalonym dla regulatora P:
Błąd regulacji ma postać i dla sygnału wejściowego k·1(t)
bez zakłóceń po czasie ustalania przyjmuje wartość zero, co potwierdziła symulacja.
Dla zerowego sygnału wejściowego i dla zakłócenia w postaci z·1(t) wartość
błędu po czasie regulacji ma skończoną wartość równą .
Regulator dąży do zniwelowania wpływu zakłócenia na pracę układu.
Im większe wzmocnienie, tym mniejszy jest niepożądany sygnał wyjściowy
wywołany przez zakłócenie.
5.c) Teoretyczne określenie obszaru stabilności układu z regulatorem PI względem
parametrów k2 i Ti regulatora:
Transmitancja układu otwartego ma postać:
Transmitancja układu zamkniętego:
Wykorzystując kryterium Hurwitza mamy:
Równanie charakterystyczne:
Aby układ był stabilny muszą zachodzić nast. warunki:
k2>0
czyli Ti >0
oraz czyli:
dla k2>1 Ti<1
dla k2<1 Ti >1
5.d) Wpływ czasu zdwojenia regulatora PI na przebieg e(t):
Przebieg błędu e(t) dla długiego czasu zdwojenia /10 s / jest łagodny i bez oscylacji osiąga po, czasie ustalania wartość zero.
Dla krótkiego czasu zdwojenia /1 s/ przebieg sygnału błędu jest silnie oscylacyjny, zmiany zachodzą szybko, przez co układ bardzo długo jest w stanie przejściowym. Można się spodziewać, że po odpowiednio długim czasie ustalania błąd osiągnął by wartość zero, ale czas ten byłby zbyt długii taki układ byłby nieprzydatny w praktyce.
Dla bardzo krótkiego czasu zdwojenia sygnał błędu jest na tyle duży, że doprowadza do wzbudzenia i niestabilności układu. W praktycznych zastosowaniach takie zachowanie jest niedopuszczalne.
5.e) Układ z regulatorem P pod wpływem zakłócenia wytwarza sygnał błędu będący proporcjonalny do sygnału zakłócającego. Na wyjściu w stanie ustalonym pozostaje pewien niepożądany sygnał o wartości odwrotnie proporcjonalnej do wzmocnienia układu. Inaczej zachowuje się układ z regulatorem PI. Regulator wytwarza sygnał, który powoduje po czasie ustalania zniwelowanie wpływu zakłócenia na sygnał wyjściowy do zera. Układ ten jest odporny na zakłócenia w postaci długotrwałych stałych sygnałów.
7
5
6
1 2 3 4