Drgania harmoniczne struny
Wydział Inżynierii Środowiska i Energetyki
sem. III
grupa 1
sekcja 9
PRZEKWAS Paweł
ZOREMBA Wojciech
Część teoretyczna.
Drgania lub ruch drgający są to ruchy charakteryzujące się w mniejszym lub większym stopniu powtarzalnością w czasie. Ze względu na swoją naturę fizyczną drgania są bardzo różnorodne. Do nich zaliczają się drgania mechaniczne (ruchy wahadeł, ruchy tłoków silników spalinowych, drgania strun, prętów i płyt, wibracje fundamentów), drgania elektromagnetyczne i inne.
Drgania harmoniczne opisuje równanie:
gdzie:
A -amplituda drgań
ω - częstotliwość (częstość) kątowa lub pulsacja
Wyrażenie ωt +ϕ nosi nazwę fazy drgań; wartość fazy dla t = 0 jest równa ϕ i nazywa się fazą początkową.
Każdy układ drgający ma charakterystyczną dla siebie częstotliwość
zwaną rezonansową, dla której pobudzany taką częstotliwością (bądź zbliżoną) wykonuje drgania o największej amplitudzie (częstotliwość siły wymuszającej drgania musi być zbliżona do częstotliwości rezonansowej ciała, które jest pobudzane do drgań). Podobnie jest dla każdej wielokrotności owej częstotliwości - mówimy wtedy o kolejnych częstotliwościach harmonicznych do pierwszej podstawowej rezonansowej. W strunie podczas pobudzania jedną z wielokrotności owej częstotliwości powstaje fala stojąca, posiadająca węzły na końcach oraz stałą ilość strzałek zależną od numeru kolejnej harmonicznej.
II. Przebieg ćwiczenia.
Stanowisko pomiarowe składa się z poziomej struny długości ok. 1 m
zamocowanej z obu stron , komputera PC pracującego jako generator przebiegu prostokątnego o zadanej częstotliwości (z krokiem syntezy 1 Hz), którego zadaniem jest wprawianie w drgania struny oraz przetwornika piezoelektrycznego połączonego z oscyloskopem, którego zadaniem jest wskazywanie przebiegu drgań struny w celu wychwytywania strzałek.
Pomiary miały na celu znalezienie kolejnych częstotliwości rezonansowych struny. W celu znalezienia tych częstotliwości należało ustawić elektromagnes w miejscu strzałki a następnie ustawić częstotliwość, dla której amplituda drgań jest największa. Zwiększanie częstotliwości powoduje powstanie coraz większej ilości węzłów i strzałek na strunie (wraz z osiąganiem kolejnych częstotliwości harmonicznych), następuje również ich przemieszczenie, co pociąga za sobą problemy związane z ich zlokalizowaniem. Ich odnalezienie realizowaliśmy metodą kolejnych prób przesuwając zawsze elektromagnes w lewo. Częstotliwość rezonansowa rejestrowana była przez komputer (będący równocześnie generatorem), a maksymalną amplitudę odczytywaliśmy z oscyloskopu.
III. Obliczenia
Pomiary rozpoczęliśmy od zmierzenia długości struny. Wartość ta wyniosła
l = 93,3 ± 0,1 [cm]. Prędkość fali w drgającej strunie obliczaliśmy ze wzoru:
gdzie:
v - prędkość fali
l - długość struny
fn - częstotliwość w n-tym pomiarze
n - numer n-tego pomiaru.