Klasa	Imię i nazwisko	Nr w dzienniku	Zespół Szkół Łączności w Krakowie
3Ti		33	Pracownia elektroniczna
Nr ćw.	Temat ćwiczenia	Data	Ocena	Podpis
10	Badanie układów CR i RC	14.11.2000

• Badanie układów CR i RC w funkcji częstotliwości

1. Wyjaśnić zasadę działania filtrów biernych RC.

2. Obliczyć elementy z układu z rys. A Fgr = 1/(2RC).

Dane: a) Fgr = 1220Hz; C = 21nF; R = ?

b) Fgr = 880Hz; C = 30nF; R = ?

3. Zestawić układ pomiarowy i dla częstotliwości pomiarowych odczytać Uwy dla Uwe = 4,7V const i wyznaczyć tłumienność  = 20logUwe/Uwy [dB].

4. Na podstawie otrzymanych wyników wykonać wykres  = f(F) i wyznaczyć na nim graficznie Fgr przy spadku o -3dB.

5. Obliczyć elementy układu z rys. B Fgr = 1/(2RC).

Dane: a) Fgr = 1300Hz; C = 24nF; R = ?

b) Fgr = 910Hz; C = 27nF; R = ?

6. Zestawić układ pomiarowy i dla częstotliwości pomiarowych odczytać Uwy dla Uwe = 4,7V const i wyznaczyć tłumienność  = 20logUwe/Uwy [dB].

7. Na podstawie otrzymanych wyników wykonać wykres  = f(F) i wyznaczyć na nim graficznie Fgr przy spadku o -3dB.

8. Podać własne wnioski z ćwiczenia.

9. Podać wykaz przyrządów.

Układ A Układ B

Filtrem nazywamy układ o strukturze czwórnika, który przepuszcza bez tłumienia lub z małym tłumieniem napięcia i prądy o określonym paśmie częstotliwości, a tłumi napięcia i prądy leżące poza tym pasmem.

Pasmem przepustowym nazywamy pasmo częstotliwości, które filtr przepuszcza bez tłumienia.

Pasmem tłumieniowym nazywamy zakres częstotliwości, które filtr tłumi.

Częstotliwością graniczną filtra nazywamy częstotliwość, która oddziela pasmo przepustowe od tłumieniowego.

W zależności od położenia pasma przepustowego, rozróżniamy filtry:

• dolnoprzepustowe

• górnoprzepustowe

pasmowe

zaporowe

W zależności od konstrukcji, rozróżniamy filtry:

• reaktancyjne (LC)

bezindukcyjne (RC)

piezoceramiczne (TAL)

aktywne

• Filtr dolnoprzepustowy RC

Zadaniem filtru dolnoprzepustowego jest:

• przenoszenie, bez tłumienia, składowych widma sygnału wejściowego leżących w dolnej jego części.

• tłumienie składowych widma sygnału wejściowego leżących w górnej jego części.

Właściwości takiego filtru można określić na podstawie transmitancji napięciowej Ku. Napięciem wyjściowym jest spadek napięcia na reaktancji kondensatora C:

Uwy = Iwe(-jXc) = Iwe(1/j2fC)

Stąd transmitancja

Ku(f) = Uwy/Uwe = 1/(1+j2fRC)

Jeżeli funkcję Ku(f) przedstawi się w postaci wykładniczej, to otrzyma się charakterystykę modułu transmitancji napięciowej, nazywaną charakterystyką amplitudową oraz charakterystykę argumentu funkcji transmitancji, nazywaną charakterystyką przesunięcia fazowego, lub charakterystyką fazową.

Dla górnej częstotliwości granicznej moduł transmitancji filtru dolnoprzepustowego wynosi -3dB, co odpowiada w mierze liniowej wartości 0,707 (spadek mocy do połowy).

Stąd po przekształceniu: Fg = 1/(2RC)

Przesunięcie fazy dla górnej częstotliwości granicznej (Fg) = -arc tg(1) = -45.

Jeżeli charakterystykę amplitudową narysuje się we współrzędnych logarytmicznych, to jej przebieg będzie bardzo zbliżony do tzw. asymptotycznej charakterystyki amplitudowej.

Maksymalna różnica między charakterystyką rzeczywistą, a jej charakterystyką asymptotyczną występuje przy częstotliwości Fg i wynosi -3dB.

Na podstawie charakterystyk asymptotycznych filtru dolnoprzepustowego można w łatwy sposób narysować przybliżoną charakterystykę prostego filtru dolnoprzepustowego. Za pomocą asymptotycznych charakterystyk często wyznacza się charakterystyki układów złożonych z większej liczby podstawowych układów o znanych charakterystykach.

Filtr górnoprzepustowy RC.

Zadaniem filtru górnoprzepustowego jest:

• Przenoszenie, bez tłumienia, składowych widma sygnału wejściowego leżących w górnej jego części

Tłumienie składowych widma sygnału wejściowego leżących w dolnej jego części

Właściwości takiego filtra można określić na podstawie transmitancji wejściowej Ku.

Napięciem wyjściowym jest spadek napięcia na rezystancji R:

• Uwy = IweR

Stąd transmitancja:

Ku(f) = Uwy/Uwe = (j2fRC)/(1+j2fRC) = 1/(1-j(2fRC))

Jeżeli funkcję Ku(f) przedstawi się w postaci wykładniczej, to otrzyma się charakterystykę amplitudową (modułu transmitancji napięciowej), oraz charakterystykę fazową (argumentu transmitancji napięciowej) (f) = arc tg(2fRC)^-1

Dla dolnej częstotliwości granicznej moduł transmitancji filtru górnoprzepustowego wynosi -3dB, co odpowiada w mierze liniowej wartości 0,707.

• Stąd po przekształceniu

Fd = 1/(2RC)

Przesunięcie fazy dla dolnej częstotliwości granicznej (Fg) = -arc tg(1) = +45.

Jeżeli charakterystykę amplitudową narysuje się we współrzędnych logarytmicznych, to jej przebieg będzie bardzo zbliżony do asymptotycznej charakterystyki amplitudowej.

Maksymalna różnica między charakterystyką rzeczywistą a jej charakterystyką asymptotyczną występuje przy częstotliwości Fd i wynosi -3dB.

Przebieg charakterystyki fazowej filtru górnoprzepustowego narysowanej we współrzędnych logarytmicznych często aproksymuje się z jej asymptotyczną charakterystyką fazową.

Układ A:

Fgr = 1/2RC => R = 1/Fgr2C

1. Fgr1 = 1220Hz; C = 21nF; R = 6212

2. Fgr2 = 880Hz; C = 30nF; R = 6028

Układ B:

Fgr = 1/2RC => R = 1/Fgr2C

3. Fgr1 = 1300Hz; C = 24nF; R = 5101

4. Fgr2 = 910Hz; C = 27nF; R = 6477

Wnioski:

• układ A to filtr dolnoprzepustowy, układ B to filtr górnoprzepustowy.

w miarę wzrastania częstotliwości, w układzie A napięcie wyjściowe (przy stałym napięciu wejściowym) rośnie.

w miarę wzrastania częstotliwości, w układzie B napięcie wyjściowe (przy stałym napięciu wejściowym) maleje.

wykres  = f(F) we współrzędnych logarytmicznych dla układu A rośnie hiperbolicznie.

wykres  = f(F) we współrzędnych logarytmicznych dla układu B maleje hiperbolicznie.

Przyrządy:

• Multimetr V-640 III/1/457/PE

Multimetr V-640 III/1/478/PE

Generator częstotliwości MS9140

Kondensator dekadowy III/1/20/PE

Rezystor dekadowy III/1/455/PE

---