Zakadajc, e wszystkie zdarzenia elementarne s jednakowo prawdopodobne obliczy 
Statystyka Stosowana Lista nr 2.
1. Obserwujemy czas niezawodnej pracy k arówek. Jak wyglda przestrze zdarze elementarnych? Jak zdefiniowa zmienn losow opisujc czas pracy ukadów równolegego i szeregowego zoonych z k arówek? Poda przykady
innych zmiennych okrelonych na tej przestrzeni.
2. W celu sprawdzenia pracy automatycznej obrabiarki pobiera si prób
4-elementow z bieej produkcji. Kady element próby jest kwalifikowany jako brak, jeeli jego wymiary nie mieszcz si w granicach tolerancji. Jak wyglda przestrze zdarze elementarnych? Niech X bdzie zmienn losow okrelajc liczb braków w 4-elementowej próbie. Zdefiniowa formalnie zmienn losow X. Przypumy, e praca obrabiarki wymaga korekty, gdy w 4-elementowej próbie bd co najmniej 2 braki. Opisa to zdarzenie
przez zdarzenia elementarne,
poprzez zmienn losow X.
Zakadajc, e wszystkie zdarzenia elementarne s jednakowo prawdopodobne obliczy
Obliczy prawdopodobiestwo zdarzenia: "obrabiarka wymaga korekty".
Naszkicowa dystrybuant zmiennej X i odczyta to prawdopodobiestwo z wykresu dystrybuanty.
3. W wyniku obróbki walca promie jego podstawy moe wynosi:
0.8 ; 0.9 ; 1.0 ; 1.1 z prawdopodobiestwami 0.02 ; 0.08 ; 0.8 ; 0.1 odpowiednio. Znale rozkad zmiennej losowej opisujcej pole powierzchni podstawy walca. Wyznaczy dystrybuant tej zmiennej losowej.
4. Punkt startuje z pocztku ukadu wspórzdnych i porusza si po prostej: przesuwa si o jednostk w lewo z prawdopodobiestwem 0.5 albo o
jednostk w prawo z prawdopodobiestwem 0.5. Przyjmujc, e poszczególne przesunicia s niezalene, wyznaczy rozkad D, gdzie D jest pooeniem punktu po szeciu przesuniciach.
5. Wyprowadzi wzór na rozkad Bernoulliego B(n,p,k).
6. Rzucamy kostk tak dugo, a wypadnie "6"'. Wyznaczy rozkad zmiennej losowej X -- liczby wykonanych rzutów. Jakie jest prawdopodobiestwo, e bdzie potrzeba parzystej liczby rzutów? Jakie jest prawdopodobiestwo, e bdzie mniej ni 5 rzutów?
7. Partia towaru zawiera 1\% braków. Ile elementów naley wzi do próby, aby prawdopodobiestwo wykrycia co najmniej jednego braku byo równe co najmniej 0.95?
8. Zaómy, e prawdopodobiestwo trafienia w cel przy pojedynczym strzale wynosi p, a prawdopodobiestwo zniszczenia celu przy k>0 trafieniach wynosi
. Jakie jest prawdopodobiestwo zniszczenia celu, jeeli oddano n strzaów?
9. Udowodni twierdzenie Poissona, sformuowane na wykladzie, o zbienoci cigu rozkadów Bernoulliego do rozkadu Poissona.
10. Liczba czstek X wpadajcych do pewnego licznika ma rozkad Poissona z parametrem 
. Definiujemy now zmienn losow Y:
Y = X jeli X < 10 oraz
Y = 10 jeli X 
10 .
Wyznaczy rozkad prawdopodobiestwa zmiennej losowej Y.
11. Aparatura zawiera 2000 jednakowo niezawodnych elementów.
Prawdopodobiestwo zepsucia si kadego z nich wynosi p=0.0005.
Jakie jest prawdopodobiestwo, e aparatura przestanie dziaa, jeeli awaria nastpuje przy uszkodzeniu chociaby jednego elementu?
Roman Róaski.
_