kasa, WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA


WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA

LABORATORIUM FIZYCZNE

Grupa szkoleniowa .......... .....................................

Imię i nazwisko prowadzącego

....................................... ..............................................

(ocena przygotowania. (ocena końcowa)

do ćwiczenia)

SPRAWOZDANIE

Z

PRACY LABORZTORYJNEJ Nr. 24

Rezonans w obwodach elektrycznych

.................................. ................................

(ocena przygotowania do ćwiczenia) (ocena końcowa)

Cel ćwiczenia.

Celem ćwiczenia było zbadanie własności obwodu rezonansowego złożonego z elementów rzeczywistych RLC oraz wyznaczenie charakterystyk częstotliwościowych napięć.

1. Opis teoretyczny

Zjawisko rezonansu związane jest z wymuszonymi drganiami układów drgających, np. mechanicznych lub elektrycznych. Pojęcie wymuszenia drgań oznacza, że obwód drgający nie został wytrącony z równowagi, lecz cały czas działa na niego siła.

i(t) L R

0x08 graphic
0x01 graphic

Układ rezonansowy RLC

W pewnym momencie na kondensatorze C został zgromadzony ładunek q, a prąd płynący w cewce i oporniku jest równy zeru, następuje rozładowanie kondensatora, zaczyna płynąć prąd określony zależnością:

dq(t) / dt = i

W miarę gdy ładunek q na kondensatorze zmniejsza się, maleje zgromadzona w nim energia elektryczna:

uE = q2 / 2C

Wzrasta natomiast energia pola magnetycznego gromadzona w cewce:

uB = L i2 / 2

W rezultacie pole elektryczne maleje, pole magnetyczne wzrasta, a energia zawarta w polu elektrycznym kondensatora zmienia się na energię pola magnetycznego cewki. W procesie tym przez opornik przepływa prąd wydzielając na nim ciepło Joule'a i następuje zamiana energii na ciepło w ilości:

uJ = R i2 / 2

Jeden pełny cykl następuje wtedy, gdy pole elektryczne kondensatora ma ten sam zwrot.

2. Wyznaczanie charakterystyk częstotliwościowych układu RLC.

Lo=30,6*10-3 H

Co=3,9*10-9 F

Uo=2,5V 0x01 graphic
0x01 graphic

Tabela pomiarowa:

Lp.

f

U1

U2 dla:

C1=82 pF

U3 dla:

C1=130 pF

U4 dla:

C1=240 pF

0x01 graphic

Q

B

[Hz]

[V]

[V]

[V]

[V]

-

1

13 000

1,545

0,114

0,230

0,652

-0,078

520

27,12

2

13 100

1,682

0,143

0,291

0,853

-0,071

3

13 200

1,845

0,184

0,376

1,153

-0,064

4

13 300

2,038

0,240

0,493

1,610

-0,057

5

13 400

2,280

0,320

0,672

2,318

-0,050

6

13 500

2,580

0,439

0,939

3,249

-0,043

7

13 600

2,965

0,617

1,362

4,189

-0,035

8

13 700

3,455

0,902

2,026

4,245

-0,028

9

13 800

4,106

1,369

2,969

3,914

-0,021

10

13 900

4,955

2,093

3,790

3,689

-0,014

11

14 000

6,119

3,038

4,015

3,645

-0,007

12

14 100

7,023

3,474

3,999

3,840

0,000

13

14 200

7,210

3,561

4,030

4,150

0,007

14

14 300

6,509

3,419

6,926

4,255

0,014

15

14 400

5,437

2,837

3,295

3,687

0,021

16

14 500

4,468

2,003

2,372

2,745

0,028

17

14 600

3,700

1,337

1,634

1,961

0,035

18

14 700

3,124

0,909

1,141

1,428

0,043

19

14 800

2,680

0,640

0,824

1,071

0,050

20

14 900

2,333

0,466

0,615

0,824

0,057

21

15 000

2,007

0,333

0,449

0,624

0,064

3. Wyznaczenie częstotliwości rezonansowej fr.

Zmieniając stopniowo częstotliwość sygnału podawanego z generatora, ustalono max. wartość mierzonego napięcia u1. Częstotliwość, przy której u1 = u1max, określana jest mianem częstotliwości rezonansowej i oznaczamy ją symbolem: fr.

Wartość fr, określona w ćwiczeniu wynosi:

fr = 14,1 kHz

4. Obliczona częstotliwości rezonansowej fr

0x08 graphic

5. Wykreślenie zmierzonej zależności u1(x), gdzie:

0x01 graphic

dla pozostałych częstotliwości analogicznie

6. Wyznaczenie dobroci obwodu Q

Przedstawiony powyżej wykres u1 / u0 w funkcji „ częstotliwości względnej ” nazywa się krzywą rezonansową. Max. wartość stosunku u1 / u0 wyznaczona na wykresie ( dla: f = fr ) nosi nazwę dobroci układu Q, która w przeprowadzonym ćwiczeniu wyniosła 3,6. Jest to jedno z najważniejszych wielkości charakteryzujących obwód rezonansowy. Dla obwodu szeregowego mówi ona np. ile razy w rezonansie wzrasta napięcie na elementach L i C.

Dla f = fr dobroć układu:

0x01 graphic

przy czym nie mamy danego Uo, czyli liczymy Q za pomocą odczytanego B, za pomocą wzoru:

0x01 graphic

7. Określenie pasma częstotliwości B.

Właściwości filtracyjne obwodu rezonansowego polegają na znacznym wzroście amplitudy napięcia wyjściowego, jeśli częstotliwość napięcia podawanego na obwód leży w paśmie częstotliwości B. Wyznaczenie wartości pasma B, ma więc bardzo duże znaczenie przy rozpatrywaniu obwodów rezonansowych.

Odczytujemy z wykresu B=520

8. Wyznaczenie charakterystyk częstotliwościowych napięć u2, dla różnych wartości pojemności C.

9. Korzystając z II prawa Kirchoffa, wyznaczam równania drgań wymuszonych w obwodzie RLC przedstawionego na poniższym rysunku.

a). i(t) L R

0x08 graphic
0x01 graphic

b).

L R

0x08 graphic
0x08 graphic
0x01 graphic

Układ rezonansowy RLC.

Aby opisać, jak zmienia się prąd w obwodzie RLC skorzystałam z II prawa Kirchoffa, które mówi że suma spadków napięć w obwodzie równa jest zeru.

Z prawa Ohma spadek napięcia na oporniku R jest równy:

uR(t) = i(t) R

Napięcie na kondensatorze C przyjmuje wartość:

uc(t) = 1 /C 0t i(t) d(t) + uC0

gdzie: uC0 oznacza wartość napięcia na kondensatorze C w chwili t = 0.

Korzystając z prawa Faraday'a, możemy określić siłę elektromotoryczną, która indukuje się

w cewce L:

uL(t) = - L d[i(t)] / dt

Mamy więc:

uL(t) = uR(t) + uc(t)

- L di / dt = iR + 1 /C 0t i(t) d(t)

Korzystając z zależności: uc(t) = 1 /C 0t i(t) d(t) + uC0, oraz ze związku między prądem

a ładunkiem: dq(t) / dt = i, przyjmując, że w chwili początkowej t = 0, q = 0 powyższe równanie przyjmuje postać:

L d2q / dt2 + q / C = 0

Wprowadzając oznaczenia:

2β = R / L i ω20 = 1 / LC

Otrzymamy ostateczną postać równania:

d2q / dt2 + 2β dq / dt + ω20 q = 0

WNIOSKI I OCENA OTRZYMANYCH REZULTATÓW

W momencie rezonansu szeregowego wartość napięcia U1 jest maksymalna równa iloczynowi napięcia UE i dobroci obwodu Q. Na podstawie tych wykresów mogę z dużym przybliżeniem określić wartość częstotliwości rezonansowej. Wartość ta dla danych odczytanych z wykresów wynosi 14100 [Hz]. Na podstawie wartości elementów wynosi 14721 [Hz]. 0x08 graphic
Ewentualne rozbieżności wynikają stąd iż wzory te są prawdziwe jedynie dla idealnych elementów R,L,C a tu mają 5% tolerancję, przy uwzględnieni jej częstotliwość zmienia się w zakresie od 14020 do 15496 Hz.

W pojedynczych obwodach kształt krzywej rezonansowej jest dzwonowaty o łagodnych zboczach . W obwodach sprzężonych wartość napięcia U2 jest mniejsza co widać na wykresie i zależna od stopnia sprzężenia które reguluje CX. Mamy trzy rodzaje sprzężeń.

Dla Cx=82pF amplituda jest mniejsza niż dla obwodu pojedynczego , występuje tu sprzężenie podkrytyczne. Dla drugiej wartości pojemności charakterystyka przy wierzchołku jest bardziej płaska i ma bardziej strome zbocza. Dla Cx=240pF wykres posiada trzy punkty ekstremalne takie sprzężenie nazywamy nadkrytycznym. W tym przypadku zwiększa się jeszcze nachylenie charakterystyki na krawędziach pasma natomiast tracimy na amplitudzie , która zmniejsza się do połowy w porównaniu z obwodem pojedynczym.

Trudno jest także na podstawie takich pomiarów jakich dokonaliśmy na pracowni określić te wartości z dużą dokładnością, a ponadto podczas przeprowadzania pomiarów wyraźnie był widoczny wpływ przyrządów pomiarowych na badany układ Dlatego mogliśmy jedynie określić wartości przybliżone. Pomimo tego różnice pomiędzy wartościami obliczonymi a zmierzonymi są niewielkie.

6

1

0x01 graphic

e

C

C

0x01 graphic

C



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Wojskowa Akademia Techniczna8
Rynek pracy, Wojskowa Akademia Techniczna - Zarządzanie i Marketing, Licencjat, II Rok, Semestr 3, R
Formy pieniądza, Wojskowa Akademia Techniczna - Zarządzanie i Marketing, Licencjat, II Rok, Semestr
BADANIA, Wojskowa Akademia Techniczna - Zarządzanie i Marketing, Licencjat, II Rok, Semestr 4, Badan
Ustanie stosunku pracy, Wojskowa Akademia Techniczna - Zarządzanie i Marketing, Licencjat, II Rok, S
Pytania z nr folii + odpowiedzi, Wojskowa Akademia Techniczna (WAT), Lokalne Sieci Komputerowe, Zali
Wojskowa Akademia Techniczna
Wojskowa Akademia Techniczna
Czas pracy, Wojskowa Akademia Techniczna - Zarządzanie i Marketing, Licencjat, II Rok, Semestr 3, Po
5. Wykład MP, Wojskowa Akademia Techniczna (WAT), Obwody i Sygnały, Materiały 2013
8. Wykład, Wojskowa Akademia Techniczna (WAT), Obwody i Sygnały, Materiały 2013
6. Wyklad MP, Wojskowa Akademia Techniczna (WAT), Obwody i Sygnały, Materiały 2013
ZARZADZANIE-STRATEGICZNE-1, Wojskowa Akademia Techniczna - Zarządzanie i Marketing, Licencjat, II Ro
21++, Ćwiczenia nr 21, WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA
Tworzenie łańcucha wartości dodanej, Tworzenie Łańcucha Wartości Dodanej, WOJSKOWA AKADEMIA TECHNI
LAB 36, WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA
09, Fiza9(2), WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA

więcej podobnych podstron