Sprawozdanie z ćwiczenia C - 4.

Andrzej Gliwa Wojciech Koszarny	Zespół 15
Wydział Elektryczny A i R	Ocena przygotowania:
17.10.1996	Ocena za sprawozdanie:
czwartek 11.15-14.00	Zaliczenie:
Prowadzący: dr Rutkowski	Podpis:

Cel Ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest określenie wartości natężenia światła odbitego od powierzchni dielektryków dla różnych kątów padania, wyznaczenie wartości kątów Brewstera i granicznego oraz na podstawie ich znajomości określenie współczynnika załamania szkła.

Należy także zaobserwować zjawisko rozproszenia światła spolaryzowanego liniowo oraz sprawdzenie prawa Malusa.

Podstawy fizyczne

1.1 Fale elektromagnetyczne

Falą nazywane jest przemieszczające się w przestrzeni zaburzenie (odstępstwo od wartości średniej) wielkości fizycznej. Falą jest światło, a wielkościami, które ulegają zmianie są natężenia pól elektrycznego i magnetycznego.

1.2 Polaryzacja światła

W ogólności kierunek wektorów natężenia pola elektrycznego i magnetycznego fali elektromagnetycznej może się zmieniać w czasie. Jeżeli kierunek drgań tych wektorów w danym punkcie zmienia się w sposób przypadkowy, to światło nie jest spolaryzowane. Dla światła spolaryzowanego kierunek wektorów natężenia pola jest stały lub zmienia się w sposób ściśle określony. Fala elektromagnetyczna jest spolaryzowana liniowo gdy kierunek natężenia pola elektromagnetycznego i prostopadłego do niego pola magnetycznego jest stały (nie zmienia się w czasie) i jednakowy dla wszystkich punktów na drodze rozchodzenia się fali.

Polaryzacja liniowa nie jest jedynym możliwym rodzajem polaryzacji: wektory pola magnetycznego mogą się obracać wokół kierunku rozchodzenia się fali: mówi się wtedy o polaryzacji kołowej lub ogólniej eliptycznej.

Do wytwarzania i badania światła spolaryzowanego wykorzystuje się polaryzatory: są to elementy przepuszczające światło tylko o określonym kierunku polaryzacji. Jeśli kierunek polaryzacji tworzy z osią polaryzatora (kierunkiem przepuszczanym przez polaryzator) kąt θ , to jest przepuszczana część fali elektromagnetycznej określona przez rzut wektora natężenia pola fali elektromagnetycznej na kierunek osi polaryzatora. Rzut wektora natężenia pola elektrycznego na kierunek tworzący z nim kąt θ wynosi E₀cosθ . Ponieważ natężenie światła jest proporcjonalne do kwadratu amplitudy (I ~ E²), wobec tego natężenie światła przechodzącego przez polaryzator wyniesie:

I = I₀cos²θ

gdzie I₀ jest natężeniem światła spolaryzowanego liniowo padającego na polaryzator. Jest to tzw. prawo Malusa. Polaryzator może być użyty do określenia czy światło jest spolaryzowane liniowo oraz jaki jest kierunek polaryzacji liniowej. Należy w tym celu obracać polaryzatorem zmieniając kierunek osi polaryzatora (polaryzator jest wówczas nazywany analizatorem) i obserwować natężenie światła przechodzącego: prawo Malusa jest spełnione tylko dla światła spolaryzowanego liniowo zaś dla światła niespolaryzowanego lub spolaryzowanego kołowo natężenie światła powinno być niezależne od kąta θ . Dla światła spolaryzowanego eliptycznie oraz spolaryzowanego częściowo wartość natężenia światła będzie zależeć od kąta θ lecz nie osiągnie wartości zerowej.

1.3 Odbicie i załamanie światła

Światło przechodząc z jednego ośrodka do drugiego o innym współczynniku załamania ulega odbiciu i załamaniu. Kąt odbicia fali jest równy kątowi padania. Zależność pomiędzy kątem padania i załamania opisuje prawo Snelliusa (prawo załamania światła):

n₁sinα = n₂sinβ

gdzie α jest kątem padania w ośrodku o współczynniku załamania n₁ a β jest kątem załamania w ośrodku o współczynniku załamania n₂.

Sformułowane w ten sposób prawa odbicia i załamania określają jedynie kierunki rozchodzenia się fal odbitej i załamanej w stosunku do kierunku rozchodzenia się fali padającej i płaszczyzny rozgraniczającej ośrodki. Nie określają jednak jaka część natężenia padającego światła ulega odbiciu a jaka część przechodzi do drugiego ośrodka. Określa to współczynnik odbicia R będący stosunkiem natężenia światła I₀ padającego na granicę ośrodków. Natężenie światła odbitego wynosi zatem RI₀ a ponieważ suma natężeń fali odbitej i załamanej musi być równa natężeniu fali padającej, to natężenie fali przechodzącej do drugiego ośrodka wynosi (1-R)I₀ . Wartość współczynnika odbicia R zależy od kąta padania i wartości współczynników załamania w obu ośrodkach a także od polaryzacji fali padającej. Geometria układu wyróżnia tu dwa graniczne przypadki polaryzacji liniowej: polaryzację oznaczaną symbolem π , dla której wektor natężenia pola elektrycznego drga w płaszczyźnie padania (płaszczyzna wyznaczona przez kierunek padania i kierunek prostopadły do granicy ośrodków) oraz polaryzację oznaczaną indeksem σ , dla której wektor E jest prostopadły do płaszczyzny padania. Dla polaryzacji σ wektor natężenia pola elektrycznego E padającej fali elektromagnetycznej jest styczny do powierzchni rozgraniczającej oba ośrodki, zaś dla polaryzacji π jest on skierowany pod kątem α do tej płaszczyzny.

Współczynniki odbicia dla obu typów polaryzacji określane są przez tzw. wzory Fresnela, które wynoszą odpowiednio:

R_π = [tg²(α-β)]/[tg²(α+β)]

R_σ = [sin²(α-β)]/[sin²(α+β)]

gdzie α i β są kątami padania i załamania powiązanymi ze sobą przez prawo Snelliusa.

1.4 Własności światła odbitego od powierzchni dielektryków

Kąt padania α_B , dla którego nie ma fali odbitej o polaryzacji π (polaryzacji, dla której wektor natężenia pola elektrycznego leży w płaszczyźnie padania) nazywa się kątem Brewstera. Zerowanie się współczynnika odbicia Rπ następuje dla przypadku, gdy suma kąta padania i załamania α+β=90^o (mianownik we wzorze na R_π dąży do nieskończoności, co dla skończonej wartości licznika daje R_π=0). Warunek α+β=90^o oznacza, że fala załamana i odbita są względem siebie prostopadłe. Odpowiadający kątowi Brewstera α_B kąt załamania wynosi β=90^o-α_B , czyli po wstawieniu do prawa załamania otrzymuje się

n₁sinα_B = n₂cosα_B

a stąd:

tgα_B = n₂/n₁

Jeśli na granicę dwóch ośrodków pada pod kątem Brewstera światło niespolaryzowane, to odbiciu ulegnie tylko ta część fali elektromagnetycznej, której polaryzacja jest zgodna z polaryzacją σ (polaryzacją liniową, dla której wektor natężenia pola elektrycznego jest prostopadły do płaszczyzny padania). Fala odbita będzie zatem spolaryzowana liniowo.

1.5 Całkowite wewnętrzne odbicie

Granicznym kątem padania jest kąt, dla którego fala załamana porusza się wzdłuż granicy rozdzielającej oba ośrodki, tzn. β=90^o , co po wstawieniu do wzoru Snelliusa prowadzi do wyniku:

sinα_GR = n₂/n₁

Dla kątów padania α>α_GR wartość (n₁/n₂)sinα jest większa od jedności i stąd prawo załamania (n₁/n₂)sinα = sinβ przestaje obowiązywać. Kąt graniczny występuje zatem, gdy n₁/n₂>1 czyli gdy fala pada z ośrodka o większym współczynniku załamania na ośrodek o mniejszym współczynniku załamania.

Zjawisko całkowitego wewnętrznego odbicia wykorzystuje się w układach optycznych m.in. w elementach pełniących rolę zwierciadeł. Wykonuje się wtedy pryzmaty o powierzchniach spolerowanych pod odpowiednim kątem, aby światło wchodzące do pryzmatu ulegało całkowitemu wewnętrznemu odbiciu na tych powierzchniach. W szczególności dla pryzmatu powstałego ze ściętego narożnika sześcianu światło po kilkakrotnym całkowitym odbiciu wewnętrznym wraca dokładnie w kierunku, z którego padało (dla zwierciadeł płaskich ma to miejsce tylko gdy światło pada prostopadle na zwierciadło). Zestawy takich pryzmatów zostały m.in. umieszczone na Księżycu jako zwierciadła odbijające impulsy laserowe wysyłane z Ziemi (dzięki temu wykonano pomiary odległości Księżyca od Ziemi z dokładnością do kilkunastu centymetrów). Zjawisko całkowitego wewnętrznego odbicia tłumaczy również zasadę działania światłowodów optycznych, w których wielokrotne odbicia umożliwiają transmisję światła z wyjątkowo małymi stratami na duże odległości

Opracowanie wyników

Na podstawie dokonanych pomiarów sporządziliśmy wykres zależności natężenia światła odbitego od kąta padania. Pomiary zostały wykonane dla dwóch wzajemnie prostopadłych pozycji polaryzatora.

Polaryzacja σ

powietrze - szkło		szkło - powietrze
α [ ° ]	I [ A ]	α [ ° ]	I [ A ]
90	0,027	90	0,021
85	0,02	85	0,008
80	0,019	80	0,006
75	0,017	75	0,005
70	0,015	70	0,003
65	0,011	65	0,0018
60	0,0084	60	0
55	0,006	55	0
50	0,0052	50	0,0015
45	0,0036	45	0,0013
40	0,003	40	0,0005
35	0,0022	35	0,00018
30	0,0018	30	0,00013
25	0,0015	25	0,00012
20	0,0013	20	0,00011

Polaryzacja π

powietrze - szkło		szkło - powietrze
α [ ° ]	I [ A ]	α [ ° ]	I [ A ]
90	0,024	90	0,028
85	0,016	85	0,009
80	0,0115	80	0,008
75	0,0061	75	0,0064
70	0,0024	70	0,0036
65	0,0007	65	0,0021
60	0,0002	64	0,0011
59	0,0001	63	0,00012
58	0,000083	62	0,0001
57	0,000082	61	0,00011
56	0,000054	60	0,00013
55	0,000064	59	0,00014
54	0,00007	58	0,0002
53	0,000077	57	0
52	0,000086	56	0
51	0,0001	55	0,0014
50	0,00014	50	0,002
45	0,00036	45	0,002
40	0,00058
35	0,00066
30	0,00088
25	0,0011
20	0,0013

Wykres zależności natężenia padająceg światła do kąta padania dla polaryzacji pi i sigma (powietrze - szkło )

Wykres zależności natężenia padająceg światła do kąta padania dla polaryzacji pi i sigma

( szkło - powietrze )

Dla płytki szklanej i polaryzacji π z wykresu odczytaliśmy kąt Brewstera (dla minimum funkcji). Wynosi on 61°
1°. Znając kąt Brewstera obliczyliśmy współczynnik załamania światła:

gdzie:

- współczynnik załamania światła dla powietrza (
=1)

- współczynnik załamania światła dla szkła

Obliczony współczynnik wynosi: n=1,80
0,23 dla
=( 61
1)°

Ten sam współczynnik można także wyznaczyć znając kąt graniczny:

Obliczony w ten sposób współczynnik wynosi: n=1,26
0,7 dla α = ( 53
1)°

Prawo Malusa

α [°]	I [A]
0	0,034
10	0,032
20	0,03
30	0,028
40	0,024
50	0,018
60	0,012
70	0,006
80	0,0022
90	0,002
100	0,0048
110	0,011
120	0,017
130	0,022
140	0,025
150	0,027
160	0,029
170	0,031
180	0,032

Na podstawie uzyskanych w doświadczeni wyników Prawo Malusa jest spełnione w granicach błędu dla kąta 40°. Wartość prądu I=2,4 mA oraz I=2,2 mA przy wartościach Io równym odpowiednio 3,4 mA i 3,2 mA.

Wnioski:

W ćwiczeniu wyznaczyliśmy dwoma sposobami współczynnik załamania światła dla szkła. Otrzymane wyniki nieznacznie różnią się między sobą jednak uzyskane wartości, mieszczą się w granicach oszacowanego błędu. Obliczone współczynniki są porównywalne z analogicznymi wartościami odczytanymi w tablicach (np: szkło kwarcowe - 1,46).

Drugą częścią ćwiczenia było sprawdzenie prawa Malusa:
. Kąt
jest kątem o jaki trzeba obrócić polaryzator, aby wartość natężenia światła spadła o połowę. Wynika z tego, że: cos
=
, czyli

otrzymany kąt powinien wynosić 45
. Uzyskana przez nas wartość 40° jest zbliżona do wartości wynikającej z prawa Malusa.

---