P L A N O W A N I E Z A P O T R Z E B O W A N I A N A W Y B R A N Y
A S O R T Y M E N T C Z ZC I W Y M I E N N Y C H P O T R Z E B N Y C H
D L A G R U P Y J E D N O R O D N Y C H P O J A Z D W
W P R O W A D Z E N I E
S C H E M A T I D E O W Y P R O B L E M U B A D A W C Z E G O ,
P R Z Y J T E Z A AO {E N I A I M O D E L
M A T E M A T Y C Z N Y
M O {L I W O ZC I R O Z W I Z A C A N A L I T Y C Z N Y C H
M O D E L U M A T E M A T Y C Z N E G O
R o z w i z a n i a a n a l i t y c z n e P r z y p a d e k 1
R o z w i z a n i a a n a l i t y c z n e P r z y p a d e k 2
R o z w i z a n i a a n a l i t y c z n e P r z y p a d e k 3
S Y M U L A T O R K O M P U T E R O W Y
M O D E L U M A T E M A T Y C Z N E G O
O g l n y o p i s s y m u l a t o r a k o m p u t e r o w e g o
P r z y k Ba d o w y p r o b l e m b a d a w c z y
K o n f i g u r o w a n i e s y m u l a t o r a i w y n i k i b a d a D
P O D S U M O W A N I E
a d a m . k a d z i n s k i @ p u t . p o z n a n . p l
S C H E M A T I D E O W Y P R O B L E M U B A D A W C Z E G O ,
P R Z Y J T E Z A AO {E N I A I M O D E L M A T E M A T Y C Z N Y
1 L
2
. . .
. . . . . .
. . .
e e
e
. . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
. . .
X ~ R S ( p 1 , p 2 , . . . )
X ~ R S ( p 1 , p 2 , . . . ) X ~ R S ( p 1 , p 2 , . . . )
L
1 2
e
e
e e e
e e e e
e
e
e e e e
e
e
e
e e e e
e e e e e e e
e
e e e e
e
e
e
e e
e e e e e e e e e
e
e
Y Y
Y L ~ R S ( p 1 , p 2 , . . . )
Z a Bo |e n i a
1 . X j ( j = 1 , 2 , & , L ) w u s t a l o n y m p r z e d z i a l e c z a s u s n i e z a l e |n y m i
z m i e n n y m i l o s o w y m i o o k r e [l o n y c h r o z k Ba d a c h
p r a w d o p o d o b i e Ds t w a t y p u s k o k o w e g o , t z n .
X ~ R S ( p 1 , p 2 , . . . )
L
2 . X j ( j = 1 , 2 , & , L ) w u s t a l o n y m p r z e d z i a l e c z a s u p r z y j m u j w a r t o [c i z e
z b i o r w W j = { 0 , 1 , . . . , n } .
j
M o d e l m a t e m a t y c z n y
L
Y Y
Y L = ~ R S ( p 1 , p 2 , . . . )
"X j
j = 1
M O {L I W O ZC I R O Z W I Z A C A N A L I T Y C Z N Y C H
M O D E L U M A T E M A T Y C Z N E G O
R o z w i z a n i a a n a l i t y c z n e P r z y p a d e k 1
1
2
L
. . .
L
Y L =
X ( j = 1 , 2 , . . . , L )
"X j
j
j = 1
Y L ~ B I ( L , p )
X ~ Z J ( p )
j
p d l a x = 1 L x
j j
j
f ( x ; L , p ) = p ( 1 - p ) L - x I W ( x )
f ( x ; p ) =
1 - p d l a x j = 0 j j
j
x
j
E ( Y L ) = p "L
M ( Y L ) = + 1 ) p
( L
V ( Y L ) = p "L "( 1 - p )
M O {L I W O ZC I R O Z W I Z A C A N A L I T Y C Z N Y C H
M O D E L U M A T E M A T Y C Z N E G O
R o z w i z a n i a a n a l i t y c z n e P r z y p a d e k 2
1
2
L
. . .
L
X ( j = 1 , 2 , . . . , L )
Y L =
j
"X j
j = 1
L
Y L ~ B I ( , p )
X ~ B I ( n , p )
"n j
j j
j = 1
L
L
L
n
" - x
j j
n x
"n j
x j j = 1
j
j j j
f ( x ; , p ) = p ( 1 - p ) I W ( x )
f ( x ; n , p ) = p ( 1 - p ) n - x I W ( x )
j "n j j = 1 j
j j j
j
x
j j = 1
x
j
L
E ( Y L ) = p
"n j
j = 1
L
M ( Y L ) = + 1 ) p
( "n j
j = 1
L
V ( Y L ) = p ( 1 - p )
"n j
j = 1
M O {L I W O ZC I R O Z W I Z A C A N A L I T Y C Z N Y C H
M O D E L U M A T E M A T Y C Z N E G O
R o z w i z a n i a a n a l i t y c z n e P r z y p a d e k 3
1
2
L
. . .
L
Y L =
X ( j = 1 , 2 , . . . , L )
"X j
j
j = 1
L
Y L ~ P O ( )
X ~ P O ( m )
"m j
j j
j = 1
x L
j
L
- "
m
1 j
1
j j
j = 1
f ( x j ; m j ) = m x e - m I N ( x j )
f ( x ; m ) = e I N ( x )
j
j j "m j j
0
0
x j !
x !
j = 1
j
L
E ( Y L ) =
"m j
j = 1
L
M ( Y L ) =
"m j
j = 1
L
V ( Y L ) =
"n j
j = 1
S Y M U L A T O R K O M P U T E R O W Y
M O D E L U M A T E M A T Y C Z N E G O
O g l n y o p i s s y m u l a t o r a k o m p u t e r o w e g o
S y s t e m . . .
S z a b l o n P o l a
C z [ 1
C z [ 2
M a k r a
S Y M U L A T O R K O M P U T E R O W Y
M O D E L U M A T E M A T Y C Z N E G O
P r z y k Ba d o w y p r o b l e m b a d a w c z y
1
2
9
. . .
9
Y L =
X ( j = 1 , 2 , . . . , 9 )
"X j
j
j = 1
X ~ R S
j
0 , 3 0 d l a k = 0
0 , 3 5 d l a k = 1
p k = d l a k = 2
0 , 2 0
0 , 1 0 d l a k = 3
0 , 0 5 d l a k = 4
0 , 4 0
0 , 3 5
0 , 3 0
0 , 2 5
0 , 2 0
0 , 1 5
0 , 1 0
0 , 0 5
0 , 0 0
0 1 2 3 4
L i c z b a w y m i a n
p
S Y M U L A T O R K O M P U T E R O W Y
M O D E L U M A T E M A T Y C Z N E G O
K o n f i g u r o w a n i e s y m u l a t o r a i w y n i k i b a d a D
1
2
9
. . .
9
Y L =
X ( j = 1 , 2 , . . . , 9 )
"X j
j
j = 1
Y L ~ R S
X ~ R S
j
0 , 1 6
0 , 4 0
0 , 1 4
0 , 3 5
0 , 1 2
0 , 3 0
0 , 1 0
0 , 2 5
0 , 0 8
0 , 2 0
0 , 0 6
0 , 1 5
0 , 0 4
0 , 1 0
0 , 0 2
0 , 0 5
0 , 0 0
0 , 0 0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 2 0 2 1
0 1 2 3 4
L i c z b a w y m i a n e - e l e m e n t u w 9 p o j a z d a c h
L i c z b a w y m i a n
E ( Y 9 ) = 1 1 , 2 0 M ( Y 9 ) = 1 1
p
p
P O D S U M O W A N I E
Z a p r e z e n t o w a n e w t r a k c i e w y k Ba d u m o d e l e m a t e m a t y c z n e i m o d e l
k o m p u t e r o w y s t a n o w i z b i r p r a k t y c z n y c h n a r z d z i d o a n a l i z
p r o j e k t o w o - p r o g n o s t y c z n y c h p e w n e j g r u p y e l e m e n t w o b i e k t w
t e c h n i c z n y c h , a w t y m p o j a z d w .
W s k a z a n o m . i n . , |e n a p o d s t a w i e o b s e r w a c j i u s z k o d z e D e l e m e n t w
t y l k o w p o j e d y n c z y c h o b i e k t a c h , m o |n a p r o g n o z o w a r o z k Ba d
i c h a r a k t e r y s t y k i l i c z b o w e s u m a r y c z n e g o r o z k Ba d u u s z k o d z e D
i w y m i a n e l e m e n t w w g r u p a c h o b i e k t w . D a j e t o m . i n . m o |l i w o [c i
s z a c o w a n i a z a p o t r z e b o w a n i a n a e l e m e n t y w y m i e n n e w m i e j s c e
e l e m e n t w u s z k o d z o n y c h i w r a c j o n a l n y s p o s b s t e r o w a i c h
z a s o b a m i .
P r z y p r e z e n t a c j i p o d s t a w t e o r e t y c z n y c h p r o g n o z o w a n i a u s z k o d z e D
i w y m i a n e l e m e n t w o g r a n i c z o n o s i t y l k o d o p o d a n i a f i n a l n y c h
f o r m u B m o d e l i m a t e m a t y c z n y c h . A l g o r y t m y p r o w a d z c e d o
z a p r e z e n t o w a n y c h w p r a c y f o r m u B m a t e m a t y c z n y c h m o d e l i m o |n a
z n a l e z w l i t e r a t u r z e p r z e d m i o t u .
S y m u l a c j a k o m p u t e r o w a u r o s Ba w o s t a t n i c h d e k a d a c h d o r a n g i
t r z e c i e g o m e t o d y c z n e g o f i l a r u n a u k i - o b o k t e o r i i i e k s p e r y m e n t u .
P r o b l e m a t y c e b u d o w y m o d e l u k o m p u t e r o w e g o i b a d a n i o m
s y m u l a c y j n y m p o [w i c o n o c z [ w y k Ba d u . P o k a z a n o m . i n .
m o |l i w o [ w y k o r z y s t a n i a i n f o r m a c j i o u s z k o d z e n i a c h
p o j e d y n c z e g o p o j a z d u ( s z y n o w e g o ) d o z a r z d z a n i a e k s p l o a t a c j
s y s t e m w p o j a z d w ( s z y n o w y c h ) .
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