ÿþP o d s t a w y d y n a m i k i
öðB r y Ba s z t y w n a
öðZr o d e k m a s y :
÷ðd e f i n i c j a ,
÷ðr u c h [r o d k a m a s y ,
÷ðZ a s a d a z a c h o w a n i a p d u
÷ðZ d e r z e n i a :
÷ðs p r |y s t e , n i e s p r |y s t e ,
÷ðc e n t r a l n e , n i e c e n t r a l n e ,
R u c h [r o d k a m a s y
öðr o z w a |m y u k Ba d p u n k t ó w m a t e r i a l n y c h o m a s a c h m 1 , m 2 , & , m n o s t a Be j
m a s i e c a Bk o w i t e j M . Zr o d e k m a s y j e s t r ó w n y :
n n
rð rð rð rð
1
[r o d e k m a s y u k Ba d u
r s =ð
åðm r i Þð M ×ðr s =ð åðm r i
i i
p u n k t ó w m a t e r i a l n y c h
M
i =ð1 i =ð1
p o r u s z a s i w t a k i s p o s ó b ,
öðr ó |n i c z k u j c w z g l d e m c z a s u o t r z y m a m y :
j a k b y c a Ba m a s a u k Ba d u
rð rð
n
b y Ba s k u p i o n a w [r o d k u
d r s n rð rð
M ×ð =ð
m a s y i j a k b y w s z y s t k i e
åðm d r i Þð M ×ðv s =ð åðm ×ðv i
i i
d t d t
i =ð1 i =ð1
s i By z e w n t r z n e n a D
d z i a Ba By
öðp o n o w n i e r ó |n i c z k u j c w z g l d e m c z a s u o t r z y m a m y :
rð rð
n
d v s n rð rð
M ×ð =ð
åðm d v i Þð M ×ða s =ð åðm ×ða i
i i
d t d t
i =ð1 i =ð1
öðc o z a p i s u j e m y n a s t p u j c o :
n
rð
rð
rð
M ×ða s =ð
åðF
i
rð
n
rð rði =ð1
Þð M ×ða s =ð F z e w
åðF =ð F z e w
i
i =ð1
Z a s a d a z a c h o w a n i a p d u
öðj e |e l i n i e d z i a Ba j s i By z e w n t r z n e ( l u b w y p a d k o w a j e s t r ó w n a z e r o ) :
rð
rð
d p
rð
F z e w =ð 0 =ð
Þð p =ð c o n s t
d t
J e |e l i w y p a d k o w a s i B z e w n t r z n y c h
d z i a Ba j c y c h n a u k Ba d j e s t r ó w n a z e r u , t o
c a Bk o w i t y w e k t o r p d u u k Ba d u j e s t s t a By .
J e |e l i w y p a d k o w a s i B z e w n t r z n y c h
d z i a Ba j c y c h n a u k Ba d j e s t r ó w n a z e r u , t o
p d u k Ba d u w s t a n i e p o c z t k o w y m j e s t
r ó w n y p d o w i u k Ba d u w s t a n i e
k o Dc o w y m .
Z d e r z e n i a
öðz d e r z e n i e k r ó t k o t r w a Be o d d z i a By w a n i e d w ó c h c i a B,
P o d z i a B:
öðz d e r z e n i a b e z p o [r e d n i e ( m e c h a n i c z n e ) ,
öðz d e r z e n i a b e z s t y k o w e
z a p o [r e d n i c t w e m w s z e l k i e g o r o d z a j u p ó l ,
öðz d e r z e n i a s p r |y s t e ( e l a s t y c z n e ) s p e Bn i o n a j e s t
z a s a d a z a c h o w a n i a p d u i e n e r g i i k i n e t y c z n e j
öðz d e r z e n i a n i e s p r |y s t e ( n i e e l a s t y c z n e )
s p e Bn i o n a j e s t z a s a d a z a c h o w a n i a p d u :
Øði d e a l n i e n i e s p r |y s t e c i a Ba Bc z s i ,
öðz d e r z e n i a c e n t r a l n e c i a Ba p o r u s z a j s i
w z d Bu | l i n i i Bc z c e j [r o d k i
öðz d e r z e n i a n i e c e n t r a l n e u k o [n e
Z d e r z e n i a s p r |y s t e
v 1 v 2
R o z p a t r z y m y z d e r z e n i a s p r |y s t e d l a k u l o m a s a c h m 1 i m 2
o r a z i c h p r d k o [c i p r z e d z d e r z e n i e m v 1 i v 2 . C h c e m y
o b l i c z y p r d k o [c i u 1 i u 2 o b u k u l p o z d e r z e n i u . Z d e r z e n i e
s p r |y s t e c h a r a k t e r y z u j e s i t y m , |e e n e r g i a k i n e t y c z n a
m 1
m 2
p r z e d z d e r z e n i e m r ó w n a s i e n e r g i i k i n e t y c z n e j p o
z d e r z e n i u , a t r a k t u j c k u l e j a k o u k Ba d o d o s o b n i o n y w i e m y ,
|e p d u k Ba d u p r z e d z d e r z e n i e m j e s t r ó w n y p d o w i p o
z d e r z e n i u :
rð rð rð rð
ìðm 1 ×ðv 1 2 m 2 ×ðv 2 2 m 1 ×ðu 1 2 m 2 ×ðu 2 2
+ð =ð +ð
ïð
m 1 m 2
2 2 2 2
ïð
ïð
íð
z a s a d a z a c h o w a n i a e n e r g i i k i n e t y c z n e j
ïð u 1 u 2
ïð
rð rð rð rð
ïð
×ðv 1 +ð m 2 ×ðv 2 =ð m 1 ×ðu 1 +ð m 2 ×ðu 2
îðm 1
m 1 m 2
z a s a d a z a c h o w a n i a p d u
Z d e r z e n i a s p r |y s t e
v 1 v 2
i o s t a t e c z n i e :
2 m 2 ×ðv 2 +ð( m 1 -ð m 2 ) ×ðv 1
ìðu =ð
1
ïð
m 1 +ð m 2
ïð
m 1
m 2
íð
ïðu 2 =ð 2 m 1 ×ðv 1 +ð( m 2 -ð m 1 ) ×ðv 2
ïð
m 1 +ð m 2
îð
Z b a d a j m y z a c h o w a n i e s i p r d k o [c i k o Dc o w y c h
w z a l e |n o [c i o d m a s i p r d k o [c i p o c z t k o w y c h :
m 1 m 2
öð n i e c h m 1 = m 2
u 1 =ð v 2 u 1 u 2
ìð
íðu =ð v 1
îð 2
m 1 m 2
c z y l i k u l e o j e d n a k o w y c h m a s a c h
w y m i e n i a j w z a j e m n e s w e p r d k o [c i
Z d e r z e n i a s p r |y s t e
2 m 2 ×ðv 2 +ð( m 1 -ð m 2 ) ×ðv 1
ìðu =ð
1
ïð
m 1 +ð m 2
ïð
íð
ïðu 2 =ð 2 m 1 ×ðv 1 +ð( m 2 -ð m 1 ) ×ðv 2
j e [l i d o d a t k o w o m 1 = m 2
ïð
m 1 +ð m 2
îð
u 1 =ð 0
ìð
öð n i e c h v 2 = 0
íðu =ðv 1
îð 2
w t e d y :
( m 1 -ð m 2 ) ×ð v 1
ìðu =ð
1
ïð
m 1 +ð m 2
ïð
íð
ïðu 2 =ð 2 m 1 ×ðv 1
ïð
m 1 +ð m 2
îð
Z d e r z e n i a s p r |y s t e
2 m 2 ×ðv 2 +ð( m 1 -ð m 2 ) ×ðv 1
ìðu =ð
1
ïð
m 1 +ð m 2
ïð
íð
ïðu 2 =ð 2 m 1 ×ðv 1 +ð( m 2 -ð m 1 ) ×ðv 2
ïð
m 1 +ð m 2
îð
öð g d y d r u g a k u l a m a m a s z n a c z n i e w i k s z o d p i e r w s z e j i j e s t n i e r u c h o m a
m 1
m 1 <ð<ð m 2 i v 2 =ð 0
j e [l i d o d a t k o w o
m 2 ®ð ¥ð
l i m =ð 0
( o d b i c i e o d [c i a n y )
m 2 ®ð¥ð
m 2
m 1 m 1
-ð1 2 ×ð
u 1 =ð -ðv 1
m 2 m 2
ìð
u 1 =ð ×ðv 1 u 2 =ð ×ðv 1
íðu =ð 0
m 1 m 1
îð 2
+ð1 +ð1
m 2 m 2
Z d e r z e n i a n i e s p r |y s t e
R o z p a t r z y m y z d e r z e n i e n i e s p r |y s t e k u l o m a s a c h m 1 i m 2 p o r u s z a j c y c h s i
z p r d k o [c i a m i p r z e d z d e r z e n i e m v 1 i v 2 . N i e c h o b i e p r d k o [c i m a j t e s a m e
k i e r u n k i i n i e c h v 1 > v 2 . P o z d e r z e n i u n a s t p u j e t r w a Be o d k s z t a Bc e n i e i c i a Ba
p o r u s z a j s i r a z e m ( z d e r z e n i e i d e a l n i e n i e s p r |y s t e ) . C h c e m y o b l i c z y w s p ó l n
p r d k o [c i u .
m 1 ×ðv 1 +ð m 2 ×ðv 2 =ð ( m 1 +ð m 2 ) ×ðu
z a s a d a z a c h o w a n i a p d u
m 1 ×ðv 1 +ð m 2 ×ðv 2
u =ð
m 1 +ð m 2
z a s a d a z a c h o w a n i a e n e r g i i k i n e t y c z n e j n i e o b o w i z u j e
z m i a n y e n e r g i i w e w n t r z n e j o d k s z t a Bc e n i e , n a g r z e w a n i e c i a B
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
zadania zestaw 7 dynamika zzp02 Podstawy dynamiki[2]cw7 podstawowe człony dynamiczneDynamika, praca, moc, energia klucz poziom podstawowyMetoda oceny węzłów podatnych na podstawie testów dynamicznychProjekt podstawowe człony dynamiczneMaszyny Elektryczne Zadanie 1 Podstawowe Prawa Elektromagnetyczne Z Dynamiki MechanicznejWyk6 ORBITA GPS Podstawowe informacjePodstawowe informacje o Rybnie3 podstawy teorii stanu naprezenia, prawo hookeazestawy cwiczen przygotowane na podstawie programu Mistrz Klawia 6podstaw uniwwięcej podobnych podstron