��Podstawy dynamiki
��BryBa sztywna
��Zrodek masy:
��definicja,
��ruch [rodka masy,
��Zasada zachowania pdu
��Zderzenia:
��spr|yste, niespr|yste,
��centralne, niecentralne,
Ruch [rodka masy
��rozwa|my ukBad punkt�w materialnych o masach m1, m2, & , mn o staBej
masie caBkowitej M. Zrodek masy jest r�wny:
n n
r� r� r� r�
1
[rodek masy ukBadu
rs =�
��m ri �� M ��rs =� ��m ri
i i
punkt�w materialnych
M
i=�1 i=�1
porusza si w taki spos�b,
��r�|niczkujc wzgldem czasu otrzymamy:
jakby caBa masa ukBadu
r� r�
n
byBa skupiona w [rodku
drs n r� r�
M �� =�
masy i jakby wszystkie
��m dri �� M ��vs =� ��m ��vi
i i
dt dt
i=�1 i=�1
siBy zewntrzne naD
dziaBaBy
��ponownie r�|niczkujc wzgldem czasu otrzymamy:
r� r�
n
dvs n r� r�
M �� =�
��m dvi �� M ��as =� ��m ��ai
i i
dt dt
i=�1 i=�1
��co zapisujemy nastpujco:
n
r�
r�
r�
M ��as =�
��F
i
r�
n
r� r�i=�1
�� M ��as =� Fzew
��F =� Fzew
i
i=�1
Zasada zachowania pdu
��je|eli nie dziaBaj siBy zewntrzne (lub wypadkowa jest r�wna zero):
r�
r�
dp
r�
Fzew =� 0 =�
�� p =� const
dt
Je|eli wypadkowa siB zewntrznych
dziaBajcych na ukBad jest r�wna zeru, to
caBkowity wektor pdu ukBadu jest staBy.
Je|eli wypadkowa siB zewntrznych
dziaBajcych na ukBad jest r�wna zeru, to
pd ukBadu w stanie pocztkowym jest
r�wny pdowi ukBadu w stanie
koDcowym.
Zderzenia
��zderzenie kr�tkotrwaBe oddziaBywanie dw�ch ciaB,
PodziaB:
��zderzenia bezpo[rednie (mechaniczne),
��zderzenia bezstykowe
za po[rednictwem wszelkiego rodzaju p�l,
��zderzenia spr|yste (elastyczne) speBniona jest
zasada zachowania pdu i energii kinetycznej
��zderzenia niespr|yste (nieelastyczne)
speBniona jest zasada zachowania pdu:
��idealnie niespr|yste ciaBa Bcz si,
��zderzenia centralne ciaBa poruszaj si
wzdBu| linii Bczcej [rodki
��zderzenia niecentralne uko[ne
Zderzenia spr|yste
v1 v2
Rozpatrzymy zderzenia spr|yste dla kul o masach m1 i m2
oraz ich prdko[ci przed zderzeniem v1 i v2. Chcemy
obliczy prdko[ci u1 i u2 obu kul po zderzeniu. Zderzenie
spr|yste charakteryzuje si tym, |e energia kinetyczna
m1
m2
przed zderzeniem r�wna si energii kinetycznej po
zderzeniu, a traktujc kule jako ukBad odosobniony wiemy,
|e pd ukBadu przed zderzeniem jest r�wny pdowi po
zderzeniu:
r� r� r� r�
��m1 ��v12 m2 ��v22 m1 ��u12 m2 ��u22
+� =� +�
��
m1 m2
2 2 2 2
��
��
��
zasada zachowania energii kinetycznej
�� u1 u2
��
r� r� r� r�
��
��v1 +� m2 ��v2 =� m1 ��u1 +� m2 ��u2
��m1
m1 m2
zasada zachowania pdu
Zderzenia spr|yste
v1 v2
i ostatecznie:
2m2 ��v2+�(m1 -� m2 )��v1
��u =�
1
��
m1 +� m2
��
m1
m2
��
��u2 =� 2m1 ��v1+�(m2 -� m1)��v2
��
m1 +� m2
��
Zbadajmy zachowanie si prdko[ci koDcowych
w zale|no[ci od mas i prdko[ci pocztkowych:
m1 m2
�� niech m1 = m2
u1 =� v2 u1 u2
��
��u =� v1
�� 2
m1 m2
czyli kule o jednakowych masach
wymieniaj wzajemne swe prdko[ci
Zderzenia spr|yste
2m2 ��v2+�(m1 -� m2 )��v1
��u =�
1
��
m1 +� m2
��
��
��u2 =� 2m1 ��v1+�(m2 -� m1)��v2
je[li dodatkowo m1 = m2
��
m1 +� m2
��
u1 =� 0
��
�� niech v2 = 0
��u =�v1
�� 2
wtedy:
(m1 -� m2) �� v1
��u =�
1
��
m1 +� m2
��
��
��u2 =� 2m1 ��v1
��
m1 +� m2
��
Zderzenia spr|yste
2m2 ��v2+�(m1 -� m2 )��v1
��u =�
1
��
m1 +� m2
��
��
��u2 =� 2m1 ��v1+�(m2 -� m1)��v2
��
m1 +� m2
��
�� gdy druga kula ma mas znacznie wiksz od pierwszej i jest nieruchoma
m1
m1 <�<� m2 i v2 =� 0
je[li dodatkowo
m2 �� ��
lim =� 0
(odbicie od [ciany)
m2���
m2
m1 m1
-�1 2��
u1 =� -�v1
m2 m2
��
u1 =� ��v1 u2 =� ��v1
��u =� 0
m1 m1
�� 2
+�1 +�1
m2 m2
Zderzenia niespr|yste
Rozpatrzymy zderzenie niespr|yste kul o masach m1 i m2 poruszajcych si
z prdko[ciami przed zderzeniem v1 i v2. Niech obie prdko[ci maj te same
kierunki i niech v1 > v2. Po zderzeniu nastpuje trwaBe odksztaBcenie i ciaBa
poruszaj si razem (zderzenie idealnie niespr|yste). Chcemy obliczy wsp�ln
prdko[ci u.
m1 ��v1 +� m2 ��v2 =� (m1 +� m2)��u
zasada zachowania pdu
m1 ��v1 +� m2 ��v2
u =�
m1 +� m2
zasada zachowania energii kinetycznej nie obowizuje
zmiany energii wewntrznej odksztaBcenie, nagrzewanie ciaB
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
zadania zestaw 7 dynamika zzp02 Podstawy dynamiki[2]cw7 podstawowe człony dynamiczneDynamika, praca, moc, energia klucz poziom podstawowyMetoda oceny węzłów podatnych na podstawie testów dynamicznychProjekt podstawowe człony dynamiczneMaszyny Elektryczne Zadanie 1 Podstawowe Prawa Elektromagnetyczne Z Dynamiki MechanicznejWyk6 ORBITA GPS Podstawowe informacjePodstawowe informacje o Rybnie3 podstawy teorii stanu naprezenia, prawo hookeazestawy cwiczen przygotowane na podstawie programu Mistrz Klawia 6podstaw uniwwięcej podobnych podstron