plik


ÿþPobrano z www.arkuszematuralne.pl / Zobacz te| www.ccrpg.pl ( Crimson Creation RPG ) dysleksja Miejsce na naklejk z kodem szkoBy MMA-R1A1P-052 EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Arkusz II POZIOM ROZSZERZONY ARKUSZ II Czas pracy 150 minut MAJ ROK 2005 Instrukcja dla zdajcego 1. Sprawdz, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 15 stron. Ewentualny brak zgBo[ przewodniczcemu zespoBu nadzorujcego egzamin. 2. Rozwizania zadaD i odpowiedzi zamie[ w miejscu na to przeznaczonym. 3. W rozwizaniach zadaD przedstaw tok rozumowania prowadzcy do ostatecznego wyniku. 4. Pisz czytelnie. U|ywaj dBugopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atramentem. 5. Nie u|ywaj korektora. BBdne zapisy przekre[l. 6. Pamitaj, |e zapisy w brudnopisie nie podlegaj ocenie. 7. Obok ka|dego zadania podana jest maksymalna liczba punktów, któr mo|esz uzyska za jego poprawne rozwizanie. 8. Mo|esz korzysta z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. 9. WypeBnij t cz[ karty odpowiedzi, któr koduje zdajcy. Nie wpisuj |adnych znaków w cz[ci przeznaczonej Za rozwizanie dla egzaminatora. wszystkich zadaD 10. Na karcie odpowiedzi wpisz swoj dat urodzenia i PESEL. mo|na otrzyma Zamaluj pola odpowiadajce cyfrom numeru PESEL. BBdne Bcznie zaznaczenie otocz kóBkiem i zaznacz wBa[ciwe. 50 punktów {yczymy powodzenia! tylko WypeBnia zdajcy przed OKE Kraków, OKE WrocBaw rozpoczciem pracy KOD PESEL ZDAJCEGO ZDAJCEGO 2 Egzamin maturalny z matematyki Arkusz II Zadanie 11. (3 pkt) Wyznacz dziedzin funkcji f (x) = logx -3(x3 + 4x2 - x - 4) i zapisz j w postaci sumy 2 przedziaBów liczbowych. Egzamin maturalny z matematyki 3 Arkusz II Zadanie 12. (4 pkt) Dana jest funkcja: f x = cos x - 3 sin x, x " R. ( ) a) Naszkicuj wykres funkcji f. b) Rozwi| równanie: f (x) = 1. 4 Egzamin maturalny z matematyki Arkusz II Zadanie 13. (4 pkt) Rzucamy n razy dwiema symetrycznymi sze[ciennymi kostkami do gry. Oblicz, dla jakich n prawdopodobieDstwo otrzymania co najmniej raz tej samej liczby oczek na obu kostkach jest 671 mniejsze od . 1296 Egzamin maturalny z matematyki 5 Arkusz II Zadanie 14. (5 pkt) 1+ 4 + 7 + ...+ (3n - 2) Oblicz: lim . n’!" 5 + 7 + 9 + ... + (2n + 3) 6 Egzamin maturalny z matematyki Arkusz II Zadanie 15. (4 pkt) W dowolnym trójkcie ABC punkty M i N s odpowiednio [rodkami boków AC i BC (Rys. 1). Rys. 1 Zapoznaj si uwa|nie z nastpujcym rozumowaniem: Korzystajc z wBasno[ci wektorów i dziaBaD na wektorach, zapisujemy równo[ci: uuuu uuur uuu uuur r r MN = MA + AB + BN (1) oraz uuuu uuuu uuur r r MN = MC + CN (2) Po dodaniu równo[ci (1) i (2) stronami otrzymujemy: uuuu uuur uuuu uuu uuur uuur r r r 2Å" MN MA + MC + AB + BN CN uuuu uuur uuur uuur+ r= Poniewa| uuuu =-MA oraz CN =-BN , wic: MC r uuur uuur uuu uuur uuur r 2Å" MN = MA - AB + BN - BN uuuu r uuuMAr+ r r 2Å" MN = 0 + AB + 0 uuuu uuur r 1 MN = Å" AB. 2 Wykorzystujc wBasno[ci iloczynu wektora przez liczb, ostatni równo[ mo|na zinterpretowa nastpujco: odcinek Bczcy [rodki dwóch boków dowolnego trójkta jest równolegBy do trzeciego boku tego trójkta, za[ jego dBugo[ jest równa poBowie dBugo[ci tego boku. uuuu r Przeprowadzajc analogiczne rozumowanie, ustal zwizek pomidzy wektorem MN oraz uuu uuur r wektorami AB i DC , wiedzc, |e czworokt ABCD jest dowolnym trapezem, za[ punkty M i N s odpowiednio [rodkami ramion AD i BC tego trapezu (Rys. 2). Rys. 2 Podaj interpretacj otrzymanego wyniku. Egzamin maturalny z matematyki 7 Arkusz II 8 Egzamin maturalny z matematyki Arkusz II Zadanie 16. (5 pkt) Sze[cian o krawdzi dBugo[ci a przecito pBaszczyzn przechodzc przez przektn À podstawy i nachylon do pBaszczyzny podstawy pod ktem . Sporzdz odpowiedni rysunek. 3 Oblicz pole otrzymanego przekroju. Egzamin maturalny z matematyki 9 Arkusz II Zadanie 17. (7 pkt) 3 3 Wyka|, bez u|ycia kalkulatora i tablic, |e 5 2 + 7 - 5 2 - 7 jest liczb caBkowit. 10 Egzamin maturalny z matematyki Arkusz II Zadanie 18. (8 pkt) Pary liczb x, y speBniajce ukBad równaD: ( ) ñø- 4x2 + y2 + 2y +1 = 0 òø - x2 + y + 4 = 0 óø s wspóBrzdnymi wierzchoBków czworokta wypukBego ABCD. a) Wyznacz wspóBrzdne punktów: A, B, C, D. b) Wyka|, |e czworokt ABCD jest trapezem równoramiennym. c) Wyznacz równanie okrgu opisanego na czworokcie ABCD. Egzamin maturalny z matematyki 11 Arkusz II 12 Egzamin maturalny z matematyki Arkusz II Zadanie 19. (10 pkt) 1 Dane jest równanie: x2 + (m - 5)x + m2 + m + = 0 . 4 Zbadaj, dla jakich warto[ci parametru m stosunek sumy pierwiastków rzeczywistych równania do ich iloczynu przyjmuje warto[ najmniejsz. Wyznacz t warto[. Egzamin maturalny z matematyki 13 Arkusz II 14 Egzamin maturalny z matematyki Arkusz II BRUDNOPIS Egzamin maturalny z matematyki 15 Arkusz II

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Odpowiedzi Przykladowy arkusz PR Fizyka (2)
wot arkusz PR
2003 arkusz pr
Odpowiedzi Przykladowy arkusz PR Biologia
2003 arkusz pr próbna
arkusz pr mat2
Przykladowy arkusz PR Matematyka
Przykladowy arkusz PR Polski teksty

więcej podobnych podstron